Exercices 1ère ES

[grasoc]

Bonjours à tous!

j'ai plusieurs exercice pour demain sur la mise en équation mais j'ai 2 exercices que je n'arrive pas à faire. Pouvez-vous m'aier? :zen:

EXO°1)Un voyage en Allemagne revient à 5 760 Euros pour une classe complète. Deux élèves ne pouvant pas payer leur voyage, par solidarité on répartit le prix sur les autres participants, ce qui revient à élever le montant individuel de 12 Euros.
Quel est le nombre d'élèves de cette classe?
A combien revient le voyage pour ceux dont les familles peuvent en assurer la charge?


EX°2) Il y a vingts ans, la famille Dupuis était composées de trois enfants et deux adultes. La SNCF lui offrait une réduction de 30% sur l'ensemble de ses voyages en train, à condition de faire établir une carte de famille nombreuse: côut 65 F pour les 5 membres.
En achetant 395 F une carte Kiwi, et à condition de voyager avec le plus jeune enfant, la famille bénéficiait d'une réduction de 50%.
A partir de quel budget transport SNCF, les Dupuis avaient-ils interêt à acheter la carte Kiwi??

[grasoc]

Il faut faire une équation à 2 inconnus mais quel chiffre avec X et quel chiffre avec Y?

[Mortelune]

Bonjour, alors comment tu peux traduire le texte avec 2 équations ? (pour l'exercice 1 déjà ^^)

[grasoc]

X+24Y= 5760?? :triste:

[grasoc]

X le nombre d'élèves et Y le prix pour un élève.

5760/X+12=Y
C'est sa ou pas? je suis vraiment bloqué et même l'equation du dessu je n'arrive pas à la résoudre?

[Mortelune]

Dans ta première réponse je ne vois pas du tout à quoi correspond ton équation, dans la seconde c'est plus clair, tu as choisis les bonnes variables. Sauf que tu as mélangé un peu les 2équations que tu aurais pu trouver et du coup elle est fausse aussi.

Il y a 2 points à mettre en équation :
-5 760 Euros pour une classe complète
-2 élèves ne pouvant pas payer [...] élever le montant individuel de 12 Euros.

edit : j'ai choisis Y le prix pour un élève avant le surcoût, si c'est après le surcoût ton équation est bonne.

[grasoc]

j'ai trouvé un système d'équation qui est:

XfoisY=5760
(X+12)(X-2)=5760

[Mortelune]

C'est bien ça à un Y à la place d'un X près dans la seconde, sans doute une faute de frappe ^^

[grasoc]

Oui excuse c'est
XfoisY=5760
(Y+12)(X-2)

mais je n'arrive pas à résoudre...

[grasoc]

Quelqu'un peut m'aider à résoudre ce système svp?

[Mortelune]

Comme X et Y sont non nuls on peut exprimer Y en fonction de X dans la première, le réinjecter dans la seconde.
Ensuite en multipliant tout par X dans la seconde on pourra faire apparaitre un polynôme de degré 2 à résoudre.

[grasoc]

Y=5760x ????

[grasoc]

Je trouve 5760X²+12X= 17304

c'est pas sa??

[Mortelune]

Non ça n'a rien à voir avec ta première équation (1er post - je regarde le second), tu ne dois pas oublier que pour toutes les opérations que tu effectues sur tes équations tu ne dois pas changer l'ensemble des solutions ce qui serait apparemment le cas ici. Mais sinon tu as le droit de diviser.
edit : comme le 1er est faux le second aussi ^^

[grasoc]

Je ne sais pas...

Tu peux me faire un exemple concret avec d'autres chiffres pour que je comprenne?

[Mortelune]

On choisis u et v en variables.

uv=1
(u-3)(v+4)=100

Alors : et en remplaçant :
On continue en s'intéressant seulement à la seconde.
On la multiplie par u pour ne plus rien avoir au dénominateur ça simplifie la vie :
(u-3)(1+4u)=100u
On la développe pour pouvoir se ramener à une équaion du second degré :
4u²-11u-3=100u d'où 4u²-111u-3=0 à résoudre normalement. Dans ton cas il y aura sans doute une solution à exclure puisqu'impossible. Et on réinjecte la solution pour trouver v.

[grasoc]

Je trouve sa:

Y= 5760/X donc (5760/X +12)(X-2)=5760
(5760+12X)(X-2)=5760X
5760X-11520+12X²-24X=5760X
12X²-24X-11520=0

[Mortelune]

Oui il ne reste plus qu'à trouver X ;)

edit : si tu veux tu peux simplifier par 12.

[grasoc]

Il y a 24 elèves et chaque élèves doit payer 240 Euros?

En tout cas tu m'a bien aidé merci pour tout.

[grasoc]

Coment on trouve X?