Boule unité fermé.

[marsmallow]

bonjour, j'ai la norme N1 définie par: N1(x) = (Somme i=1->n) |xi|, on me demande pour n=2 de représenter la boule unité fermé. J'aimerais comprendre pourquoi dans le cas où x1 >>0, x2>>0, avec x1+x2 <<1 (pour que x1, x2 appartiennent à la boule unité fermé), on a un segment qui relie x1 et x2? et pourquoi on a x1(1,0) et x2 (0,1), c'est-à-dire x1 qui a pour abscisse 1 et x2 qui a pour ordonnée 2? On sait juste que x1 + x2 est inférieure ou égal à 1 non?

Pour Ninfini(x) = sup|xi|, avec 1<
merci et bonne journée

[Ben314]

Salut,
bon, déjà, dans ton post, tu mélange deux trucs (ce qui ne risque pas de t'aider à la compréhension) : la moitié du temps ta notation 'x1' semble désigner un réel (par exemple lorsque tu écrit x1+x2<1) et l'autre moitié du temps, cela désigne un point (ou un vecteur) (par exemple lorsque tu écrit x1:(1,0))
Bon, sinon, ta boule est définie par :
Un point (ou un veteur) (x1,x2) est dans B ssi |x1|+|x2|<1.
Lorsque x1 et x2 sont positifs, cette condition peut se réécrire x1+x2<1 et, normalement, tu as du voir au colège ou au lycée qu'un telle inéquation correspond géométriquement à un des deux demi plans délimités par la droite d'équation x1+x2=1. Tu n'as plus qu'à tracer cette droite et à réfléchir (5 secondes) pour savoir de quel coté de la droite est situé le demi plan d'équation x1+x2<1.