DM Lieu géométrique

[danrad77]

Bonjour

Voila, j'ai un dns pour vendredi et ça fait plusieurs heures déjà que je passe dessus sans beaucoup de résultats

ex: On se place dans un repère orthonormé
A(4;0)
D est un point mobile sur la droite ( delta ) d'équations y=3
H orthocentre de OAD

1- Emettre une conjecture sur le lieu du point H lorsque D parcourt la droite ( delta )
2- Théorème admis: Le produit des coefficients directeurs de deux droites perpendiculaires est égal à -1.
a- Déterminer, en fonction de l'abscisse xd de D, les équations des hauteurs respectivement issues de D et O dans le triangle OAD.
b- En déduire les coordonnées de l'orthocentre du triangle OAD, en fonctions de xd.
c- La conjecture du 1 est-elle vérifiée ? Préciser les caractéristiques de la trajectoire du point H.

A la une j'ai répondu :
Lorsque le point D parcourt la droite ( delta ), le point H semble être sur la droite y=1

La question deux est mon gros problème, je n'ai aucune idée de la façon de la faire : /
J'ai déjà vu sur certains forums qu'il fallait ( pour le petit a ) calculer les équations des droites issues des sommets, mais j'aimerais avoir confirmation ou pas. Je voudrais ajouter que je n'ai pas vu les produits scalaires en classe.J'ai fait les vecteurs, fonctions polynômes, trinômes.

Pour ce qui est de la 2-b et 2-c je ne peux les faire sans avoir une réponse correcte a la 2-a. :x

Merci D'avance pour vos réponses !

PS : Je ne sais pas quel chapitre concerne cet exercice : /.

[Arnaud-29-31]

Salut,

Pour la conjecture, il faut simplement faire un beau dessin, tester plusieurs positions de D et voir ce que ca donne.
Donc d'après toi quel est le lieu du point H ?

[danrad77]

Je l'ai dit dans mon explication, c'est sur la droite y=1
( J'ai utilisé le logiciel GeoGebra )

[Arnaud-29-31]

Si D(4,3), ou se trouve H ?

[danrad77]

Sur la droite d'équation y=1

[Arnaud-29-31]

J'ai du mal à y croire.

[danrad77]

Si, j'en suis sur de ça ( utilise le logiciel ) c'est pour la question deux que j'ai besoin d'aide :s

[Ericovitchi]

la droite y=3 est perpendiculaire à OA donc c'est une hauteur et donc H reste sur la droite D donc tu as voulu dire que le lieu de H était la droite y=3 par y=1 ?

Pour les équations des hauteurs, la plus facile c'est OH. elle est de la forme y=mx et est perpendiculaire à AD donc trouve un vecteur perpendiculaire à AD

[Arnaud-29-31]

Bon bein fais un dessin, A est en (4,0), si D est en (4,3) alors le triangle OAD est rectangle en A donc l'orthocentre H est confondu avec A ... et il est clair que A n'est pas sur la droite d'équation y = 1.

(Si je demande de vérifier un cas particulier, c'est en général pour montrer que ce qui vient d'être avancé est faux)

[danrad77]

Alors je voulais vous dire la droite OA n'est pas perpendiculaire a ( delta ) mais parallèle, ensuite il ne faut pas oublier que D est mobile sur ( delta ), et un orthocentre est le point que forment les trois hauteurs du triangle.

[danrad77]

J'ai refait la figure et vu que je m'était bien gouré >.> désolé, maintenant l'orthocentre décrit une courbe lorsque je bouge le point D, cependant je ne sais pas comment exprimer le lieu du point H, je ne peux pas donner d'intervalle sinon ce serait ]-°°;+°°[ ,ou alors si je dois donner une équation de droite je n'en sais rien : /

[Arnaud-29-31]

Ah ... enfin ^^
Et elle ressemble à quoi cette courbe que décrit le point H ?
Tu veux donner un intervalle pour quoi ? La première question c'est juste emmetre une conjecture sur le lieu du point H, c'est à dire simplement dire "la courbe que décrit H semble être ...."

[danrad77]

Oui c'est vrai, juste une conjecture
la courbe ressemble a une courbe :), elle est positive dans l'intervalle [0;4], son maximal est en x=2, dans ce cas, y est environ égal à 1.35. Une sorte de parabole avec le demi-tour en haut.

Mais pour la conjecture je peux pas juste dire que le point H semble être sur une courbe >.>, je peux dire qu'elle est croissante sur l'intervalle ]-°°;2] et décroissante sur [2;+°°[ , et les indications dîtes dans le paragraphe précédent ? je ne sais pas si ça suffira :x

[Arnaud-29-31]

Ok, donc la réponse à la question un c'est : "La courbe semble être une parabole" (de toutes façon on le démontre par la suite, donc si on s'est planté on peut revenir dessus ^^)

[danrad77]

D'accord, merci

Pour la seconde question, je ne sais pas calculer une équation d'une hauteur : /

[Arnaud-29-31]

Pour celle issue de D il ne devrait pas y'avoir de problème ... si ??

[danrad77]

Eh bien pour celle issue de D, on m'as dis x=xd ( a l'école ), cependant je ne sais pas pourquoi, certains m'ont dis parce que la hauteur était parallèle a l'axe des ordonnées, mais je ne vois pas en quoi ça change quelque chose.

[Arnaud-29-31]

Une droite perpendiculaire à l'axe des x est d'équation x = cste .... quelle est cette cste ?

[danrad77]

Ah d'accord c'est la hauteur issue de D, donc c'est bien xd

[danrad77]

Pour la hauteur issue de O en revanche il faudra utiliser le théorème ? Si c'est le cas je ne vois pas comment faire, il parle de coefficient directeur alors que je cherche une équation : /