Argument de nombre complexe...

par **Yamiyo** » 01 Nov 2010, 16:59

Bonjour, j'ai une fiche d'entraînement de calcul mental, où l'on doit donc effectuer des calculs de tête sans poser d'opérations. Un des exemples est le suivant :

Calculer l'argument de

(bon il doit y avoir une erreur d'inatention, c'est un argument et pas l')

La réponse donnée est - pi / 3 mais je ne vois pas comment trouver l'argument, qui plus est de tête sans poser d'opération...

Merci d'avance de votre aide.

par **Yamiyo** » 01 Nov 2010, 17:43

Up, ce topic coule sans vues... :(

par **Yamiyo** » 01 Nov 2010, 19:01

Personne pour m'aider ?

par **Yamiyo** » 02 Nov 2010, 10:09

Up..........

par **Tari** » 02 Nov 2010, 12:04

Je suis désolé je vois vraiment pas comment faire, si tu poses l'opération tu peux trouver mais de tête ....... :S. En tout cas je suis en TS je n'ai pas encore appris comment déduire l'argument de tête à partir de l'équation ^^.

Bon courage ;P

par **Yamiyo** » 02 Nov 2010, 14:41

Merci quand même...

par **Yamiyo** » 02 Nov 2010, 17:37

Remontage...

par **Sylviel** » 02 Nov 2010, 17:39

c'est assez simple : si tu factorises par ce qu'il faut tu verras apparaître les valeurs du cosinus et du sinus d'un angle bien connu. Un petit cercle trigonométrique t'indiqueras la bonne solution...

par **Yamiyo** » 02 Nov 2010, 17:48

Si je factorise par 7, ça me donne :

Et le 7 en facteur multiplie juste l'argument par 7 ?

?

Et sur la correction j'ai -Pi/3, comment on passe de

à -Pi/3 ?

par **Sylviel** » 02 Nov 2010, 17:52

OK alors il vaut mieux mettre en facteur par 14 et non par 7. Ensuite tu remplaces tes valeurs par sin(a) cos(a) (que tu lis sur ton cercle trigo) et tu conclus directement.

Là je ne sais pas d'où tu sors ton argument...

par **Yamiyo** » 02 Nov 2010, 17:56

Aaaah d'accord je vois, merci beaucoup. ;)

par **Yamiyo** » 02 Nov 2010, 17:57

Et j'ai une autre question :

Ecrire le nombre 1 + i + i² + ... + i^99 sous forme algébrique.

Et la réponse est : 0, mais alors là le flou total, quelqu'un peut m'éclaircir ?

par **Sylviel** » 02 Nov 2010, 18:00

somme des termes d'une suite géométrique ?

par **Yamiyo** » 02 Nov 2010, 18:11

1) J'm'en rappelle plus. :(
2) Avec les i ça se complique, non ?

par **Sylviel** » 02 Nov 2010, 18:13

1) -> retourne voir (et apprendre) ton cours
2) -> non, c'est pareil :-)
3) -> une méthode alternative, mais plus longue, consiste à simplifier les puissances et regrouper les termes qui vont bien ensemble...

par **Yamiyo** » 02 Nov 2010, 18:27

J'ai trouvé :

S = premier terme * (1 - raison^nombre de termes)/(1 - raison)

Mais la raison c'est i ?

Ça ferait 1 * (1 - i^100)/(1 - i) ?

i^100 = 1, non ? Donc 1 - 1 = 0

Donc le résultat serait 1 or, la réponse donnée est 0, où est mon erreur ?

par **Sylviel** » 02 Nov 2010, 18:52

Non, non tu as bien montré que la somme vaut 0 et pas 1...

par **Yamiyo** » 02 Nov 2010, 19:21

Ah oui j'ai fait + au lieu de *.

Au temps pour moi.

Encore :

Étudier les variations de la suite géométrique de raison pi / 4 et de premier terme -2.

Là je vois pas la forme, c'est -2 + pi / 4 + pi / 4² ou autre chose ?

par **Sylviel** » 02 Nov 2010, 20:28

c'est quoi la forme du terme général d'une suite géométrique ?

Argument de nombre complexe...

Argument de nombre complexe...

Qui est en ligne