DM de spécialité term S

[maths 45]

bonjour, j'ai un dm a rendre dans 3 jours et jai vraiment du mal,voici le sujet:

d,r,n sont 3 entiers naturels,n etant non nul.
1)montrez que (10d+r)^n et r^n ont le meme reste dans la division euclidienne par 10.
2)déterminez le chiffre des unités de (2222)^3.
3)a)vérifiez que (3^4)-1 est multiple de 10
b)déduisez-en que pour tout nombre entiers naturels k et r,3^(4k+r) et 3^r ont meme reste dans la division euclidienne par 10.
c)quel est le chiffre des unités du nombre 3^2222?
4)quel est le chiffre des unités de N= (2222^3)x3^2222.
merci d'avance de m'aider et de me répondre au plus tôt.