DM sur le Barycentre

[moustiik06]

Bonjour à Tous , pour la rentrée j'ai un DM de maths à faire sur le barycentre , composé de 3 exercices. Le 1er exo , je l'ai réussi ( enfin c'est ce que j'ai pensé ) , puis aprés relecture je trouve que mon résultat final , et + ou - bizarre , donc je vous demanderais juste la confirmation pour celui-la .Pour le 2éme c'est bon , mais je n'arrive pas à conclure. Et enfin pour le 3éme je ne l'ai pas encore commencer , je le ferais aprés avoir terminé les 2 premiers.
Donc voila , j'éspére que vous m'aiderez , et je vous en remercie d'avance .

I] 1er Exercice
On se propose de déterminer le centre d'inertie de la plaque grisée ci-contre.Elle a été faite à partir d'un rectangle (ABCD) auquel on a enlevé le triangle rectangle (BEF). On appellera O, G et I les centres d'inerties respectifs de (ABCD) , (BEF) et la plaque grisée. ON donne DC=6cm , AD=4cm , BE=3cm et BF=2cm.
En détaillant et en justifiant la métode , donner une relation vectorielle permettant de construire I et effectuer cette construction.

Donc je vous montre mon raisonemment :
*Aire (ABCD) = AD x DC
Aire (ABCD) = 4 x 6
Aire (ABCD) = 24 cm²

*Aire (BEF) = (BE x BF)/2
Aire (BEF) = (3 x 2)/2
Aire(BEF) = 3 cm²

*Aire (P) = Aire (ABCD) - Aire (BEF)
Aire (P) = 24 - 3
Aire (P) = 21 cm²

Nous pouvons réduire les aires de (ABCD), (BEF) et (P) par homogénéité pour le calcul du barycentre.
24/3=8
3/3=1
21/3=7

*O=B[(I,7);(G,1)]
7(Vec)OI + 1(Vec)OG = (Vec)0
7(Vec)OI + 1((Vec)OI + (Vec)IG) = (Vec)0
7(Vec)OI + 1(Vec)OI + 1(Vec)IG = (Vec)0
8(Vec)OI + 1(Vec)IG = (Vec)0
-8(Vec)IO + 1(Vec)IG = (Vec)0
I=B[(O,-8);(G,1)]
Donc (Vec)OI=1/(-8+1)(Vec)OG
(Vec)OI= -1/7(Vec)OG

Donc voila mon exo , ce que je trouve bizarre c'est lorsque je place le Point I grace à ma relation vectorielle , je trouve que le vecteur OI est vraiment petit , donc je pense que j'ai fais une erreur ...

Je mettrais les autres exos aprés ( mais dans le méme sujet ) , pour éviter qu'on s'embrouille
Merci d'avance

[Ben314]

Salut,
Perso, ça me parrait parfaitement juste.
De plus, le fait que I soit proche de O n'est pas trop surprenant : on a uniquement enlevé 3cm² sur les 24cm² qui composent le rectangle ce qui ne représente qu'une "petite" modification.

[moustiik06]

Merci , ca me rassure
voici le 2éme exercice :
(ABCD) est un quadrilatére. On note G le centre de gravité du triangle (ABC) , I le milieu de [AB] , J le milieu de [BC] , K le point tel que = et L le point tel que =.
Soit H le barycentre de {(A;1);(B;1);(C;1);(D;3)}
1) Compléter la figure ci-contre.
Ici je ne pense pas avoir d'erreur ^^
Pour que vous visualisez le quadrilatére : [AB]=4,8cm ; [BC]=5,2 cm ; [CD]=5,7 cm ; [DA]=2cm ( j'ai calculé ces valeurs avec la régle , donc ce n'est pas 100% exact )
2)Trouver les réels a et b tels que I est le barycentre de {(A;a);(B;b)}
I=B[(A;a);(B;b)]
=
=
I=B[(A;-1);(B;-1)]
I=B[(A;1);(B;1)] par homogénéité
Donc a=1 et b=1
3)Trouver les réels c et d tels que J est le barycentre de {(B;c);(C;d)}
J=B[(B;c);(C;d)]
=
=
J=B[(B;-1);(C;-1)]
J=B[(B;1);(C;1)] par homogénéité
Donc c=1 et d=1
4)Trouver les réels e et f tels que K est le barycentre de {(C;e);(D;f)}
K=B[(C;e);(D;f)]
=
-=
-(+)=
--=
-=
--=
K=B[(C;);(D;)]
K=B[(C;1);(D;3)] par homogénéité
Donc e=1 et f=3
5)Trouver les réels g et h tels que L est le barycentre de {(A;g);(D;h)}
L=B[(A;g);(D;h)]
=
-=
-(+)=
--=
-=
--=
L=B[(A;);(D;)]
L=B[(A;1);(D;3)] par homogénéité
Donc g=1 et h=3
6)En travaillant pas associativité sur H , en déduire que les droites (IK),(JL) et (DG) sont concourantes en H.
Cette à cette question que je bloque , je sais faire l'associativité , mais aprés l'avoir fait je ne vois pas comment grace au résultat je peux en déduire que les droites (IK),(JL) et (DG) sont concourantes en H.
Donc j'aimerais bien qu'on me confirme les 5 premiéres questions , et qu'on puisse m'aider pour la 6).
Merci d'avance

[moustiik06]

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