[ T ES ] Probleme avec les fonctions...

[Nabrisaa]

[FONT=Comic Sans MS]:ptdr: Bonjour a tous ,
Je suis une élève de terminale ES et j'ai un DM de math a rendre pour les vacances or j'ai quelques difficulté c'est pourquoi je sollicite votre aide .

Voici mon DM :

F est la fonction définie sur R par f(x) = 3x au cube - 30x² +112
Il s'agit d'étudier le signe de f(x) sur R

Première méthode:

a) étudier la limite de f en + l'infini et - l'infini.

Voici ma réponse .

lim f(x) x au cube = + infini
x-->+ infini

lim f(x) x au cube = - infini
x --> - infini

b) calculer f'(x) et étudier son signe.

Voici ma réponse :

f'(x) = 3x²-30*2x
= 3x² - 60x

Ensuite je factorise :
f'(x) = 3x(x-20)

Ensuite J'étudie son signe.

x |- l'infini.....0....20...... + l'infini
3x | - | +
x-20 | - | +
f'(x) | + 0 +

f'(x) est croissante sur intervalle ]- l'infini;0]car elle est positive sur cette intervalle et elle est croissante sur [0;+ l'infini [ car elle est positive sur cette intervalle


c) Dresser le tableau de variation de f

Voici ma réponse :

je remplace le x de f(x) par 0 puis par 20.

f(0) = 0 au cube - 30*0² + 112
= 112

f(20) = 20 au cube - 30 * 20² + 112
= 8000 - 12000 + 112
= - 3888

x | - l'infini.........0......20.....+l'infini
f(x) | flèche croissante | flèche décroissante
112 -3888


d) Démontrer que l'équation f(x) = 0 a trois solutions

je ne sais pas faire

e) avec la calculatrice donner l'arrondie au dixième ou la valeur exacte de chaque solution.

f) en déduire le signe de f.

Deuxième méthode :

a) calculer f(2)

f(2) = 2 au cube - 30 * 2² + 112
= 8 - 120 + 112
= -112 + 112
= 0

b) Trouvez trois réels a,b et c tels que pour tout réel x : f(x)=(x-2)(ax²+bx+c)
Voici ma réponse :

Je développe

f(x)=(x-2)(ax²+bx+c)

f(x) = ax au cube - bx² - xc + 2ax² + 2bx + c

enfin je ne sais pas trop quoi faire --'.

c ) Résoudre l'équation f(x) = 0

d ) En déduire le signe de f(x)

Voila :lol3: [/FONT]

[Arnaud-29-31]

Bonjour,

Pour la a) le résultat est bon, on dit effectivement qu'en l'infini, f(x) a même limite que x^3.

Attention pour la b) on te demande le signe de f'(x), ce que tu écris tout a la fin quant à la croissance ou décroissance n'a pas sa place et en plus c'est faux.

Pour la c) tu peux effectivement placer les valeurs que tu cites et les variations se déduisent du signe de f'.

Pour la d), utilise le TVI sur 3 intervalles bien choisis.


Et pour la deuxième méthode il suffit simplement de trouver a, b et c par identification.
f(x) est maintenant factorisé et on voit apparaître un trinôme qui s'étudie facilement (discriminant, racines ...)

[Nabrisaa]

Merci Arnaud-29-31 de m'avoir répondu ;

pour la b) calculer f'(x) et étudier son signe .
Le tableau est juste ?

pour la c) Dresser le tableau de variation de f

x | - l'infini.........0......20.....+l'infini
f(x) | flèche croissante | flèche décroissante
112 -3888

Je n'ai pas très bien compris , le sens des flèche dépend de f'(x) ?

pour la d) Démontrer que l'équation f(x) = 0 a trois solutions

je sais que je dois utiliser le TVI mais je ne sais pas l'appliquer.
J'ai louper quelque cours et a vrai dire je suis un peu perdu ....

[HTML]Soit f une fonction.
Si f est continue et strictement monotone dans [a;b], alors, pour tout réel k compris entre f(a) et f(b), il existe un unique réel c de [a;b] tel que f(c)=k .[/HTML]

[Nabrisaa]

Oups f(x) = x au cube - 30x² +112 ,

[Arnaud-29-31]

Non, le tableau n'est pas juste.
f'(x) s'annule pour x = 0 et pour x = 20.

Il faut donc ensuite dire sur quels intervalle f' est positive et sur lesquels elle est négative.