Suites autre problème

[aicila]

Soit U la suite définie par son premier terme Uo et la relation de recurrence Un+1=a*Un+b pour tout n appartenant aux entiers naturels N avec a et b réels fixés, a différent de 0(zéro).


1. Quelle est la nature de la suite lorsque a=1?lorsque b=0?
2. On suppose adifférent de 1
2.a) Calculer en fonction de a et b l'abscisse p du point d'intersection des droites d'équation y=x et y=ax+b
2.b) Montrer que la suite V définie pour tout n appartenant à N par Vn= Un - p ,est géométrique.
Quelle est sa raison?
2.c) Exprimer Vn puis Un en fonction de n et de Uo

Merci beaucoup pour ceux qui s'y intéresseront

[Pavel]

salut

1) lorsque a = 1 et b = 0, Un+1 = Un ce qui signifie que la suite est constante

2)a intersection de y = x et de y = ax + b <-> x = ax + b
x(1-a) = b
x = b/(1-a) car a différent de 1

p = b/(1-a)

2)b
Vn = Un - p
Vn+1 = Un+1 - p
Vn+1 = aUn + b - b(1-a)
= aUn + b(1 - 1/(1-a))
= aUn + b((1-a-1)/(1-a))
= aUn - ab/(1-a)
= a(Un - b(1-a))
= a(Un - p)
= aVn

Vn est donc une suite géométrique de raison a

Vn = V0a^n = (U0 - p)a^n
Un = Vn + p = (U0 - p)a^n + p

Voilà je crois que ca doit être à peu près ca.

[Mikou]

c'est donc une suite que l'on qualifie d'arithmeticogeometrique