DM de Mathématiques PCSI

[Morgane2507]

Bonjour à tous!

Voilà, j'ai une DM à faire pour la rentrée, et j'ai (déjà...) quelque problème.

L'exercice propose de voir si la parité et la périodicité se transmettent par dérivation, et pour cela, on me demande de calculer
lim (f(u-h)-f(u))/h
h>0

Avec des exemples, je trouve que c'est égale à -f'(u), mais comment pourrai-je généraliser?

Merci d'avance!

[Monsieur23]

Aloha,




Avec ça, tu devrais t'en sortir !

[Morgane2507]

Effectivement, ça devient limpide :lol3: merci!

[girdav]

Dire que h tend vers 0 est la même chose que de dire que -h tend vers 0 donc en posant il vient .

[Monsieur23]

Effectivement, ça devient limpide :lol3: merci!

'tention, y'a quand même deux trois trucs à dire pour affirmer que la limite pour h>0 et h<0 sont les mêmes..

[arnaud32]

pour la parite:
tu poses e=1 si paire, -1 si impaire
f(-x+h) = e*f(x-h)
f(-x) = e.f(x)
donc (f(-x+h) -f(-x)) /h= = e*(f(x-h) - f(x))/h =-e*(f(x-h) - f(x))/(-h)
et quant tu fais tendre h vers 0 avec f derivable en x tu as
f'(-x) existe et f'(-x) = -e.f'(x)

donc la derivation inverse la parite (ex classique sin et cos)

pour la periodicite

f((x+T)+h) =f((x+h)+T) =f(x+h)
f(x+T) = f(x)
donc (f((x+T)+h)-f(x+T))/h =(f(x+h)-f(x))/h
ce qui prouve la derivabilite de f en x+T et que les derivees sont egales

[Morgane2507]

Je ne vous en demandais pas tant, mais ça va grandement m'aider :we:
Merci beaucoup à vous, je devrais pouvoir m'en sortir, sinon je sais ou trouver de l'aide!
Bonne soirée!