Limite de fonction

[azerty123456]

bonjour, je suis en Ts et j'aurai besoin d'aide pour calculer quelques limites :

b) lim2x-(xsinx)^2 quand x vers -infinie et lim 2x-(xsinx)^2 quand x tend vers +infinie

c) lim x^3(cosx-2)/sin^2x+1 quand x tend vers + infinie

je suis incapable de le faire meric de votre aide

[Ben314]

Salut,
Dans les deux cas, je te conseillerais de faire tracer à ta machine (ou à l'ordinateur) les courbes correspondantes pour "conjecturer" le résultat.
Pour une des deux, tu devrait visualiser que la limite est -oo, ce qui signifie qu'il suffit de majorer ta fonction par un truc plus simple qui tend clairement vers -oo.
Pour l'autre, tu devrait visualiser qu'il n'y a pas de limite et là, ben comme je sais pas trop ce que vous avez comme définition et propriété de la limite au lycée, je sais pas trop quoi te dire...
as-tu vu que, si lim f(x)=L lorsque x->oo alors, pour toute suite Un telle que Un->oo on a f(Un)->L ?
Si oui, sert toit de cette propriété pour montrer que la limite n'existe pas.

[azerty123456]

oui j'ai vu ce théorème mais je compren pas pourquoi il n'y a pas de limite ??

[Ben314]

Visuellement parlant (cela signifie que ce que je vais écrire n'est à mon avis pas considéré comme une "preuve" au niveau Lycée) lorsque x devient de plus en plus grand :
a) sin(x) n'arrète pas d'osciller entre -1 et 1.
b) x.sin(x) n'arrète pas d'osciller entre -x et x.
c) (x.sin(x))^2 n'arrète pas d'osciller entre 0 et x².
d) 2x-(xsinx)^2 n'arrète pas d'osciller entre 2x et 2x-x².
e) Or 2x->+oo et 2x-x²->-oo donc 2x-(xsinx)^2 n'arrète pas d'osciller entre des valeurs trés grandes (positives) et d'autres trés grandes (négative) : clairement, cela signifie que 2x-(xsinx)^2 ne devient pas de plus en plus proche d'un truc : il n'y a pas de limite.

Pour démontrer proprement qu'il n'y a pas de limite, cherche deux suites Un et Vn tendant toutes les deux vers +oo mais telles que les suites 2Un-(Un.sinUn)^2 et 2Vn-(Vn.sinVn)^2 n'aient pas la même limite. Grâce au "théorème", cela prouvera que 2x-(xsinx)^2 n'a pas de limite en +oo.