Un petit coup de pousse

[Sakurah]

Lorsqu'une fonction f décrit une grandeur economique ( cout, recette bénéfice), la grandeur associée a sa dérivé est qualifiée de >.

1)Exemple: cout et cout >
Une usine fabrique des composants electroniques. Le cout de production journalier de q composants est :
C(q)=0.005q²+4q+5000(en euros).
a)Calculer C(1001)-C(1000) et donner une interprétation de ce nombre. Comparer avec C'(1000).

b) De facon général, que represente le nombre C(q+1)-C(q).

c)Les économistes considèrent que le cout marginal C'(q) est une bonne approximation de C(q+1)-C(q).
Justifier cette affirmation a l'aide du calcul des dérivées, puis vérifier sur l'exemple en comparant C(q+1)-C(q) et C(q)

2)Recette et bénéfice.
Chaque composant est vendu 10€.

a)Exprimer la recette R(q), puis le bénéfice B(q) réalisés, pour la vente de q composants.

b)Combien de composansts par jours l'usine doit-elle fabriquer pour réaliser un bénéfice maximal ( en supposant de tous les composants soient vendus)?


3)Cout moyen et cout marginal
le cout moyen de production de q objets est:
Cm(q)=(C(q))/q

a)Combien de composants par jour l'usine doit-elle fabriquer pour que le cout moyen soit minimal?

b) Etudier les variations de la fonction q-->C(q) et la représenter graphiquement sur l'intervalle [0;2000]

c)Si M est le point de l'abscisse q de la courbe précédente, interpréter le coefficient directeur de la droite (OM), O étant l'origine du repere.Retourver alors graphiquement le résultat 3)a).

d)Montrer que ,lorsque le cout moyen est minimal, celui ci est égal au cout marginal.Vérifier sur l'exemple précedent.

est ce qu'on pourrait m'aider pour les question en gras? se sont celles que j'arrive pas a faire. merci d'avance.

[Mortelune]

Bonjour pour la b : C(q+1) représente le coût de fabrication de q+1 composants, C(q) celui de q composant, donc C(q+1)-C(q) représente un coût pour un composant précis que je te laisse déterminer.

Pour la c essaye de te souvenir du taux d'accroissement.

Pour la 3)a) il faut trouve rle minimum de cette fonction : Cm(q)=(C(q))/q peut être en la dérivant.

Pour la d) il faudra sans doute montrer que pour un qm on aura Cm(qm)=C'(qm)

[Sakurah]

merci beaucoup =) j'ai réussi a tout finir!