Transformer expressions

[ines-la-star]

Bonjour je dois transformer les 5 expressions suivantes sus la forme f(x)=(1/x-a)+b
Voila les expressions:
1)(2x-3)/(x+3)
2)(3-4x)/(x-1)
3)(4-5x)/(1+x)
4)(2+x)/(5+x)
5)(1+6x)/(x-3)


Vous pouvez juste m'aidez a faire la premiere ou les 2 premiere? Pour que je comprennes la methode,ensuite je pourer continu le reste seule.
Merci

[ines-la-star]

en fait je me suis trompée c'est: f(x)=1/(x-a)+b

[Dinozzo13]

Salut !
Je me servirai du premier pour te proposer deux méthodes :
But : Ecrire ton expression sous la forme :

1re méthode :
Sers-toi de la formule donnée et met-là sous la même forme que ton quotient, c'est-à-dire réduis au même dénominateur :

Or ton quotient est :
Donc cela équivaut à dire que : .
Comme le coefficient devant le x au dénominateur est égal de chaque côté on en déduis que x-a = x+3. Ce qui équivaut à résoudre x-a-x-3=0 pour trouver a.
Or comme les deux dénominateurs sont égaux, les deux numérateur le sont aussi.
Or si ils sont égaux cela signifie que :
bx-ab+1=2x-3
bx-2x-ab+1-3=0
(b-2)x-ab+1-3=0 et donc on résous :

2e méthode :
Pars de ton quotient et exprimer-le en fonction du dénominateur :

Quand tu as un numérateur avec mx+p que tu dois écrire en fonction de x+n fais comme ceci :
, on soustrais mn car en exprimant avec x+n on rajoute une quantité qu'il faut retrancher pour conserver l'égalité.
Tu fais une division euclidienne si ça te dis quelque chose.

[ines-la-star]

Merci beaucoup pour ton explication, la premiere methode je ne l'ai pas bien comprise, mais je vais utilisee la 2eme, et au fait, la formule que tu ma donner a la 2eme methode, a-t-elle un nom?

[Dinozzo13]

Je ne pense pas.
Elle vient du fait que deux polynômes (ou expressions si tu n'as pas vu les polynômes) de même degré sont égaux si et seulement si leurs coefficients sont égaux :
ex : équivaut à

Si je reprends la permière méthode
Tu exprimes f(x) sous forme de quotient et non pas comme une somme.
Tu arrives donc à :

x-a et x+3 sont de même degré et le coefficient du terme affecté de plus haut exposant (ici x) est 1 de chaque côté donc tu as d'après ma règle : or l'égalité 1=1 est toujours vérifiée donc tu as juste .
Attention : si tu avais par exemple, au dénominateur :
alors la tu n'aurais pas eu car d'après ce que je t'ai dit, on aurait 1=2 or ce n'est pas vrai donc il faudrait que tu factorise en haut et en bas du membre de droite de l'équation par 2 pour qu'ils s'annulent entre eux : donc et là tu aurais pu dire que

Bref, ainsi pour ton numérateur tu as : équivaut à .

Note : LA deuxième méthode sert à aller plus vite lorsqu'on a des trucs simple comme par exemple :
Trouver a et b tels que.
Mais lorsque tu as des trucs de la forme :
et où il faut trouver a,b,c et d tels que :


C'est déjà moins simple, donc je te conseille la première méthode.

[ines-la-star]

ok j'ai compris, et merci pour toute ton aide. A bientot peut etre:)

[Dinozzo13]

n'hésite pas à revenir :zen: