[Euler] Transformer en sommes

[kylexy]

Bonjour,

Je souhaiterais connaître votre avis sur mon résultat.

L'exercice me dit qu'il faut que j'utilise les formules d'Euler pour transformer en somme l'expression suivante : f(x) = sin (2x) x sin (3x)

Donc, en regardant dans mes formules, j'ai pensé que celle qu'il fallait utiliser était celle-ci :
sin O = (e^iO - e^-iO) / (2i)

O = teta ; ^ = exposant.

Après avoir remplacé dans ma formule puis développer, j'ai :
(e^i5x - e^-ix - e^ix + e^-i5x)/(-4)

Donc : est ce que pour le moment c'est correct ? Peut-on aller plus loin ? Car sa me donne l'impression d'être simplifiable.

Pour information : c'est la première fois que l'on me demande cela et je n'ai pas d'exemple, donc pas de méthode. J'ai fait ce qui me paraissait le plus juste.

Merci.

[Sa Majesté]

Bonjour,

Oui pour l'instant c'est correct
Et oui on peut aller plus loin en reconnaissant ... des cosinus

[kylexy]

Re bonsoir et merci,

Alors en utilisant la formule d'Euler dans l'autre sens et après simplification, j'obtiens :

(-2cos(5x) + 8cos(x)) / (-19)

Est-ce correct ? Je pense que l'on ne peut pas aller plus loin.

[Sa Majesté]

Non ce n'est pas correct

[kylexy]

Oui je viens de m'en apercevoir en faisant le dernier de mon exercice... je me suis rendu compte que tout a l'heure, j'avais multiplier le dénominateur au niveau du cos alors qu'il fallait le diviser.

Voila ce que je propose maintenant :
(cos(5x) - cos(x)) / (-2)

En espérant que c'est bon !

PS : je m'étais aussi trompé au niveau des signes.

[Sa Majesté]

OK
Là c'est bon !
Tu peux vérifier sur qq valeurs (simples comme 0) ou à la calculette :happy2:

[kylexy]

Ok ! Je te remercie pour ton aide.

Merci pour l'info, je n'y avait pas pensé ! :happy2: