Aide exercice Terminale S

[magicedwin]

Bonjour, j'ai des petits problèmes à résoudre un exercice, une aide serait la bienvenue.

f est la fonction définie sur R par : f(x)=
"C" est sa courbe représentative dans un repère orthonormal R (O,,).

1. Démontrez que C a un axe de symétrie.
2. Étudiez les limites de f en et en -.
3. a) Vérifier que, pour tout réel x, f(x)-x = 1/(x +).
b) Déduisez-en que C a une asymptote oblique delta en . Donnez une équation de delta et précisez sa position par rapport à C.
4. " C' " est la représentation graphique de la fonction g définie sur R par g(x) = -f(x).
H est la réunion des courbes C et C'.
Vérifiez que H a pour équation y²-x² = 1, et tracez cette courbe dans le repère.
5. On considère un nouveau repère R' (O,,) avec :
= 1/2 () et = 1/2 ()
a) Représentez les vecteurs et sur le graphique précédent, ainsi que les axes de repère R'.
b) Un point M de coordonnées (x;y) dans R a pour coordonnées (X;Y) dans R'.
Exprimez x et y en fonction de X et Y, en écrivant que = x + y = X + Y.
c) Donnez une équation de H dans R'. Reconnaissez-vous l'équation d'une hyperbole ?


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J'ai réussie les questions 1, 2, et 3 mais je n'arrive pas à résoudre les questions 4 et 5.

Merci d'avance pour votre aide

[Ericovitchi]

C c'est l'union des points tels que y= et y= donc tels que y²=1+x²

Après tu te mets dans un repère

un point M(x,y) de la courbe est tel que remplaçes et en fonction des vecteurs u et v, tu vas trouver les coordonnées x' et y' de M dans le repère (u,v) (quelque chose du genre x'=x+y et y'=-x+y) il ne te restera plus qu'à trouver x et y fonction de x' et y' puis remplacer x et y dans l'équation de la courbe y²-x²=1 pour avoir l'équation de la courbe dans le repère (u,v) et reconnaître une hyperbole.

[magicedwin]

merci de ta réponse ;)