PCSI, dm, limite.

[Zorzor]

Bonjour bonjour !

j'ai un dm a faire sur les equa diff.
J'ai 2 soucis, j'ai pas bien compris les recollement, en quoi ca consiste ?
et puis je dois trouver la limite de ln(x)/(1-x^2) quand x-->1, alors je pensais qu'on pouvait peut etre passer a l'exponentielle, mais je vois pas trop comment, ou sinon, je me suis dis que
ln(x)/(1-x^2)=ln(x)*arctan'(x)
Mais ca me donne rien, je vois pas !
need help !

[girdav]

Bonjour, pense à écrire que et à voir un taux d'accroissement.

[Zorzor]

Re !


Oui j'avais pensé a cette méthode, mais je l'ai jamais utilisé, je sais pas trop comment ca marche !

J'ai lu qu'il fallait dérivé la fonction qu'on voulait

donc moi j'ai trouvé f'(x) ln(x)/(1-x^2) - ln(x) /(1-x)^2+ 1/(x(1-x)(x+1))
Ensuite,
pour avoir la limite en 1, c'est f'(1). Le problème, c'est que ca fait une forme indéterminé et je vois pas comment la ramener a une forme connu !

[Zorzor]

ah si ! En factorisant par 1/(1-x^2), je crois que je trouve quelque chose !
Merci beaucoup !

[mathelot]

Bonjour bonjour !

j'ai un dm a faire sur les equa diff.
J'ai 2 soucis, j'ai pas bien compris les recollement, en quoi ca consiste ?

Bonjour,
les recollements, c'est quelques théorèmes, plus ou moins subtils,
sur les définitions du nombre dérivé et de la de la continuité de f'
ce qui sont deux choses différentes...

voilà quelques objets:

limite à droite

limite à gauche

nombre dérivé à droite

nombre dérivé à gauche

limite à droite de f'

limite à gauche de f'


en règle générale, il n'y a pas d'équivalence, par exemple,
si existe et f continue
en
alors existe et la réciproque est fausse..

i) les contre-exemples sont construit avec
style

ii) dans les cas difficiles, utiliser sans modération le TAF