DM de math sur les fonctions

[Cyberkiller]

Salut voici mon enoncé pour ce DM il est pour mardi 12 octobre 2010:

Avec 300m de grillage, on cloture un terrain rectangulaire d'aire la plus grande possible et dont la longueur s'appuie sur le bord d'une riviére rectiligne, ce coté ne nécessitant pas de grillage. On appelle x la largeur du terrain (la longueur est plus grande que la largeur)

1) Faire un croquis qui illustre la riviére et la cloture (je l'ai deja fait)
2) Montrer que la longueur du terrain est 300-2x puis justifier que x appartien à [0,100]
3) Exprimer alors l'aire du terrain à cloturer en fonction de x.
Dans toute la suite du probléme ,on considére la fonction f définie sur [0,100] par: f(x)= -2x^2+300x
4) Montrer que pour tout réel x dans [0,100],on a f(x)= -2(x-75)^2+11250
5) En deduire que f est la composée de trois fonctions de reference dont deux fonctions affines qu'on précisera
6) A l'aide de la question 5) montrer que f est croissante sur [0,75]et décroissante sur [75,100]
7) Dresser un tableau de variation de f
8) En deduire la largeur x a prendre pour que le terrain soit d'aire maximale. Préciser alors cette aire et la longueur correspondante



Merci d'avance a celui ou celle qui m'aidera
Cyberkiller

[Sylviel]

2) Que vaut-il d'après l'énoncé la longeur totale de grillage? comment la déterminer en fonction de la largeur et de la longeur du rectangle ? Donc ...
Quelle relation as-tu entre longueur et largeur ? Donc...

et puis a toi d'essayer pour la suite, on ne va pas tout te donner :zen:

[Cyberkiller]

je pense au perimétre l+l+L+L=perimétre

[Cyberkiller]

je pense pour la quesion 2)


La longueur du terrain plus grande que la largeur du terrain
x= la largeur du terrain 300m= le total de grillage a disposition
300-2x signifie 300 métre moin les deu largeurs
x appartien forcément a [0,100] car si le terrain avait été un carré ( touts les coté ont méme meusure) x=100 hors la non x sera inférieur a 100 mais supérieur a 0 car la longueur et plus grande que la largeur

voila pur la 2)

[Sylviel]

Hum c'est pas très clair tout ça...

La longueur totale de ta barrière est :
l + l +L = 300 (y'a la rivière d'un côté si j'ai bien suivi)
donc si tu appelle l = x tu as L = ...

longeur plus grande que largeur signifie
L > l
donc x...
et sinon la largeur est forcément positive (on a pas encore fait de barrière de longeur négative :-)

Ensuite ; formule de l'aire d'un rectangle ?
et en remplaçant l et L par leurs valeurs (enfonction de x) ?

[Cyberkiller]

la formule c:
longeur*x

[Sylviel]

tu ne fais pas d'efforts là !!!
reprends ce que j'ai écrit (ctrl C / ctrl V) et complètes déjà. Ensuite ta formule de l'aire il faut pas seulement dire longeur*largeur mais remplacer par l'expression de la longueur (que tu viens de calculer) et celle de la largeur (triviale)

[Cyberkiller]

alors c'est :
(300-2x)*x