DM sur les complexes

[cedric08]

Bonjour, voila j'ai ce dm a faire et je bloque sur un exercice.

Le plan est muni d'un repère orthonormal direct et A le point d'affixe 4
On note d la droite d'équation x=4 privé du point A
A tout point M différent de A d'affixe z on associe le point M' d'affixe z' vérifiant: z'=(z-4)/(4-z)

1a)Soit B le point d'affixe 1+3i.
Calculer l'affixe du point B' associé a B

1b)Soit x un nombre réel différent de 4.On note R le point d'affixe x
Calculer l'affixe du point R' associé au point R

1c)Soit y un nombre réel non nul.On note S le point d'affixe 4+iy
Calculer l'affixe du point S' associé au point S

1d)Démontrer que z'=1 si et seulement si M appartient a d


2)Soit M un point n'appartenant pas à d, on se propose de déterminer une méthode de construction du point M' connaissant le point M

a)Démontrer que pour tout nombre complexe z n'est pas égal a 4 , on a |z'|=1

b)Démontrer que pour tout nombre complexe z n'est pas égal a 4 , on a (z'-1)/(z-4) appartient a R

c)Montrer que la droite(S'M') est bien définie et parallèle a la droite (AM)

3)Déduire des question 2a et 2b une construction géométrique du point M' connaissant le point M.



Voici ce que je pense avoir réussi:

Alors pour le 1a) après développement je trouve 18i/18 donc i ce qui nous donne 1i donc B'(0;1).
Et pour le 1b) je trouve R'=(-x^2-16)/(16-x^2) donc partie réelle -16/(16-x^2)
et partie imaginaire -x^2/(16-x^2) Mais je pense pas que cela soit correct.

Pour le 1c) j'ai un problème après multiplication par le conjugué du dénominateur je trouve S'=(4iy+i^2y^2)/(-4iy-i^2y^2)
Puis après simplification S'=(4iy-y^2)/(-4iy+y^2)

En attente d'une réponse merci d'avance

[emcee]

z'=(z-4)/(4-z) = -1 pour tout z ... il doit y avoir une erreur dans ton énoncé, non ? je pense que c'est z' = (z-4)/(4-zbarre)

pour le 1b, si x est réel, alors xbarre = x et donc x' est très simple à calculer, sans avoir besoin de multiplier num et dénom par le conjugué du dénom

pour le 1c, idem, le calcul se simplifie facilement pour tomber sur une affixe indépendante de y

[cedric08]

oui c sa désolé
pour le 1b et le 1c je ne vois pas les simplifications pourrait tu m'éclairer stp