Congruences Spé maths.

[mijydu18]

Bonjour à tous :)

J'ai des exercices à faire, que je souhaite comprendre, car je n'y arrive pas trop en congruences! :(

Il faut démontrer des critères de divisibilité par 9, 3 , 5 , 11, et 7.

Pour p, j'ai :

a) Justifier les affirmations suivantes :
-10 congru à 1 modulo 9. et pour tout naturel n, 10^n congru a 1 modulo 9.
-si a = a (indice n ) x 10^n + a(indice n-1) x 10^n + ... a(indice 1) x 10 + a (indice 0), alors a congru à a(indice n) + a (indice n-1) +....+ a(indice 1) + a(indice 0) modulo 9

b) Déduisez en qu'un entier naturel est divisible par 9 lorsque la somme de ses chiffres est un multiple de 9, et n'est pas divisible par 9 dans le cas contraire.

J'ai ça pour presque tout :( J'ai dressé un tableau en remplacant n par des valeurs, et effectivement , toutes ces valeurs sont congrus à 1 modulo 9 !
Mais comment le justifier?

merci à tous :)

[Olympus]

Salut !

Pour la première :

, donc .

.

Donc .

.

Pour la deuxième :

"9 divise a" équivaut à , or , donc .

[mijydu18]

Merci de ta réponse, mais je ne comprends pas ton raisonnement à partir de la 2eme ligne! En plus tu laisses des trous :P Je n'ai pas encore vu cette forme que tu m'as écrite à la 2eme ligne..

[Olympus]

On a ( tu ne vois pas de série géométrique dedans ? ) .

[mijydu18]

Ce n'est pas a^n -1 c'est a (indice n -1) ! et non je ne vois pas de quoi tu parles! :(

[Olympus]

Euh, t'as un problème avec les variables apparemment ...

Le "a" te gène ? Oki, alors je réécris : .

Tu ne connais pas le terme générale d'une série géométrique de premier terme "1" et de raison "x" ???

[Mortelune]

Bonjour,

A titre d'information : on ne parle de série que pour un nombre infini de terme ici on a donc une somme de n termes d'une suite géométrique que tu as explicité. (comme j'ai cru comprendre que tu faisais pas de maths en français).

Sinon c'est beau :)

[Olympus]

(comme j'ai cru comprendre que tu faisais pas de maths en français)

En effet merci, hop vocabulaire mis à jour :zen: