Affixes des point d'une droite

[Ico1103]

Bonjour a tous, toutes!

Je viens chercher ici l'aide que je n'ai pu trouver ailleurs [google] Probablement parce que je n'ai pas sur donner de manière succinte l'énoncé de mon probleme.

Alors voila, le professeur assurant l'enseignement de math étant passé trop vite (en tout cas trop vite pour moi :hum: ) sur ce point du cours, a ce jour je n'ai toujours pas compris comment:

Determiner les affixes des points d'une droite connaissant les affixes de deux points Zb et Za.

/\ Je précise que je suis en première année de license info-math-physique. /\

[Ericovitchi]

z=zA + t(zB-zA) avec t un réel quelconque.

C'est la même idée que les vecteurs ou

[Ico1103]

Merci, effectivement j'arrive enfin avoir géométriquement ce que représente la relation, cependant bien que je sache maintenant déterminer l'affixe des point d'une droite, il reste encore un point d'ombre.

A savoir, je suis actuellement devant un exercice me demandant de déterminer l'affixe des points de la droite orthogonale a la droite (M1 M2).

donnée du problème:
Zm1 = Z = -7 + i
Zm2 = Z' = 3 + 4i

Je devais en premier lieu déterminer les affixes des points de la droite M1M2,
Ici: Z" = -7 + 10x + i(1 + 3x)

On me demande alors de déterminer les affixes des des points de la droite passant par M1 orthogonale a (M1M2):

J'ai alors utilisé la formule du produit scalaire suivante:
(j'appelle nonZ conjugué de Z et Re(Z) sa partie reelle)

Re(nonZ Z') = 0 pour des vecteur orthogonaux.

d'ou Re(non(Z" - Z) (Z' - Z)) = 0
= Re((nonZ"-(-7-i)) (10+3i)) = 0
= Re((nonZ"+7+i (10 + 3i)) = 0
= Re((10+3i)nonZ" + 67 + 31i = 0

Jusqu'ici je pense avoir bon mais je ne sais comment réduire plus l'opération.

Ainsi mes questions sont les suivantes:


Quelqu'un peut il m'aider a finir la résolution?

Cette methode est elle valable pour définir les affixes de la droite orthogonale?

Et enfin y a t il une autre methode? laquelle?

[Ericovitchi]

les affixes des points de la droite passant par M1 orthogonale a (M1M2) ?

Reste avec les nombres complexes au lieu de passer à des produits scalaires.

un point courant de cette droite orthogonale (Z'') peut être déduit d'un point courant de M1M2 (Z') par une rotation d'angle pi/2 donc en multipliant par i

donc tu peux dire Z''-Zm1 = i (Z'-Zm1)

et comme tu avais Z'-Zm1 = k(Zm2-Zm1) ça s'écrit tout simplement

Z'' = Zm1 + i k (Zm2-Zm1)