DM TS sur les fonctions

[Neko-chan]

Bonjour, j'ai un DM à faire et je bloque sur certaines questions ou alors je me demande si ma démarche et juste, donc je demande un petit coup de pouce si possible !^^

On considère la fonction f sur Df = R - {-1} par
f(x) = x^3/(x+1)²
On note (C) sa courbe représentative dans un repère du plan.
1. a) Calculer les limites de f aux bornes de Df
Est-ce que je dois calculer les limites de f seulement en + et - oo ou aussi en -1 ?
b) Montrer que la droite (D) : y= x-2 est asymptote à (C).
Je ne sais pas comment procéder en fait. En regardant ma leçon je vois que c'est une asymptote oblique mais je ne sais pas comment le démontrer.
c) (C) admet une autre droite asymptote, laquelle et pourquoi ?
Pour cette question j'avais marqué que c'était l'asymptote verticale x = -1 car -1 est une valeur interdite. Est-ce que c'est ça, et si oui est-ce que cette justification suffit ?

2. Calculer pour tout x appartenant à Df f'(x), le factoriser.
Je trouve x²(x²+4x+1)/(x+1)^4. Est-ce que c'est bon ?

Merci à ceux qui voudront bien m'aider.

[Ericovitchi]

Est-ce que je dois calculer les limites de f seulement en + et - oo ou aussi en -1 ?

aussi en -1, c'est une borne de ton Df

y= x-2 est asymptote il faut que tu montres que ton f(x) se mets sous la forme y=x-2 + une fonction qui tends vers 0
donc étudies la limite de f(x) - (x-2) par exemple
ou bien tu montres d'abord que f(x)/x tends vers 1 puis que f(x)-x tends vers -2


Autre asymptote : oui regardes du coté de -1

Dérivée : non ça n'est pas ça

[uztop]

Salut,

1)a) oui, il faut aussi calculer la limite en -1 (par valeur inférieure et par valeur supérieure) vue que -1 n'est pas dans l'ensemble de définition.
b) Il faut vérifier que ; c'est à dire montrer que la courbe est de plus en plus proche de la droite. Pareil en moins l'infini.
c) oui c'est juste mais la justification n'est pas suffisante. Il ne suffit pas que ça soit une valeur interdite, il faut que la fonction tende vers l'infini en ce point; la courbe va donc autour de x=-1 se retrouver très proche de la droite x=-1

2) Il y a une petite erreur de calcul

[Olympus]

Salut !

1. a) Calculer les limites de f aux bornes de Df
Est-ce que je dois calculer les limites de f seulement en + et - oo ou aussi en -1 ?

Donc oui, faut aussi voir ce qui se passe en -1 .

b) Montrer que la droite (D) : y= x-2 est asymptote à (C).
Je ne sais pas comment procéder en fait. En regardant ma leçon je vois que c'est une asymptote oblique mais je ne sais pas comment le démontrer.

Pour vérifier cela, il te suffira de voir si .

c) (C) admet une autre droite asymptote, laquelle et pourquoi ?
Pour cette question j'avais marqué que c'était l'asymptote verticale x = -1 car -1 est une valeur interdite. Est-ce que c'est ça, et si oui est-ce que cette justification suffit ?

Non, il te faudra montrer que .

2. Calculer pour tout x appartenant à Df f'(x), le factoriser.
Je trouve x²(x²+4x+1)/(x+1)^4. Est-ce que c'est bon ?

Non .

.

[Neko-chan]

2) Il y a une petite erreur de calcul

ha je crois que je l'ai trouvé en fait c'est x²(x²+4x+3)/(x+1)^4 c'est ça ?

[Neko-chan]

ok merci je vais faire ça !^^
euh pour f'(x) comment tu trouves ton 2x^3 ?