Les nombres rationels et irrationels ( 3eme)

[EliaStonem]

Bonjour ! J'ai quelques exercices en maths à faire, et j'y arrive plutôt bien mais il y'a quelque chose de faux je pense... Voici l'exercice :

77 - Critères de divisibilité par 11.
1. Verifier que les nombres 638 et 3465 sont divisibles par 11.
Pour verifier que ces nombres sont divisibles, j'utilise l'algorithme d'Euclide .
3465 = 638 x 5 + 275
638 = 275 x 2 + 88
275 = 88 x 3 + 11
88 = 11 x 8 + 0.

Les nombres 3465 et 638 sont donc divisibles par 11 et c'est leur PGCD.

2. Le nombre 638 peut s'écrire: 6 x 100 + 3 x 10 + 8 .
a) Verifier les égalités suivantes :
- 100 = 9 x 11 + 1
- 10 = 11 -1 .
Les égalités suivantes sont correctes car 9x11 + 1 = 100 et 11 - 1 = 10

b) En déduire que si la somme 638 = 11 x q + (8-3+6) avec q = 6 x 9 + 3.
638 = 11 x q + ( 8-3+6)
8-3+6 =11 .11 est un multiple de 11. 638 est un multiple de 11 car 638 : 11 = 58.
3. a) Verifier que 1000 = 11 x 91 - 1.
1000 n'est pas égal a 11 x 91 - 1 car 11 x 91 - 1 = 990.
B) En deduire que 3465 = 11 x q + ( 5-6+ 4 -3) avec q = 3x 91 + 4x 9 + 6
3465 n'est pas egal a 11x q + ( 5-6+ 4 -3) car 11x q + ( 5-6+ 4 -3) = 3333.
c) En déduire que si la somme 5-6+4-3 est un multiple de 11, alors 3465 est un multiple de 11
5-6+ 4 -3 = 0. 11 étant un entier non nul , est divisible par 0. 3465 est divisible par 0. C'est là que je ne comprend pas le but de l'exercice si c'est pour tomber sur 0 ? J'ai trouvé cette explication mais elle ne me semble pas correcte. Si vous voyez des erreurs ailleurs dans l'exercice vous pouvez me le dire...

4. Verifier que 10 000 = 909 x 11 +1
b)Comment peut on savoir si 71 632 est divisible par 11 sans effectuer la division de 71632 par 11 ?
On peut le savoir ainsi : 2 - 3 + 6 - 1 + 7 = 11. Je ne sais pas comment justifier cette méthode!!
71 632 est divisible par 11.

5. Soit S la somme algebrique des chiffres dun nombre N telle que : S = (chiffre des unités) - (chiffre des dizaines) + (chiffres des centaines) - (chiffre des unités de mille) + (chiffre des dizaines de mille) - ... On admet que si S est un multiple de 11, alors le nombre de N est aussi un multiple de 11 et que si S ne l'est pas, alors N aussi. Dans chacun des cas suivants determiner le chiffre manquant pour que le nombre N soit un multiple de 11.

A. N = 4818
B. N = 76 802
C. N = 142637
D. N = 9 0003 10

Merci beaucoup à ceux qui veulent bien m'aider, je sais que c'est facile mais je suis nulle en mathématiques!

[Mortelune]

Bonjour,

77 - Critères de divisibilité par 11.
1. Verifier que les nombres 638 et 3465 sont divisibles par 11.
Pour verifier que ces nombres sont divisibles, j'utilise l'algorithme d'Euclide .
3465 = 638 x 5 + 275
638 = 275 x 2 + 88
275 = 88 x 3 + 11
88 = 11 x 8 + 0.

Les nombres 3465 et 638 sont donc divisibles par 11 et c'est leur PGCD.

C'est une technique intéressante pour prouver les 2 en même temps comme c'est une vérification mais ta conclusion devrais plutôt être :
Les nombres 3465 et 638 sont divisibles par 11 car leur PGCD est divisible par 11.

Après c'est bon jusqu'ici :

3. a) Verifier que 1000 = 11 x 91 - 1.
1000 n'est pas égal a 11 x 91 - 1 car 11 x 91 - 1 = 990.

là tu as dû faire une erreur d'inattention : 11x91-1=910+91-1=1000.

B) En deduire que 3465 = 11 x q + ( 5-6+ 4 -3) avec q = 3x 91 + 4x 9 + 6
3465 n'est pas egal a 11x q + ( 5-6+ 4 -3) car 11x q + ( 5-6+ 4 -3) = 3333.
c) En déduire que si la somme 5-6+4-3 est un multiple de 11, alors 3465 est un multiple de 11
5-6+ 4 -3 = 0. 11 étant un entier non nul , est divisible par 0. 3465 est divisible par 0. C'est là que je ne comprend pas le but de l'exercice si c'est pour tomber sur 0 ? J'ai trouvé cette explication mais elle ne me semble pas correcte. Si vous voyez des erreurs ailleurs dans l'exercice vous pouvez me le dire...

Je pense que ton erreur au a) t'induis en erreur sur ces questions. Et le 0 n'a rien de rebutant pour l'exercice, il est divisible par 11 et c'est tout ce qui compte.

4. Verifier que 10 000 = 909 x 11 +1
b)Comment peut on savoir si 71 632 est divisible par 11 sans effectuer la division de 71632 par 11 ?
On peut le savoir ainsi : 2 - 3 + 6 - 1 + 7 = 11. Je ne sais pas comment justifier cette méthode!!
71 632 est divisible par 11.

La méthode utilisée est la bonne, c'est celle qui est introduite depuis le début de l'exercice, avec le 11xq+...

La fin est bonne.

[EliaStonem]

J'ai un autre exercice sur le même thème et là c'est un problème :S

Un ouvrier dispose de plaques de métal de 110 cm de longueur et 88 cm de largeur. Il doit découper dans ces plaques des carrés tous identiques de façon à ce qu'il n'y ait aucune perte de métal.
1. a) Quelles sont toutes les longueurs possible de coté d'un carré sachant que ces longueurs doivent être égales à un nombre entier de cm?
Il suffit de trouver tout les diviseurs communs de 110 et 88, je n'ai trouvé que 1, 2 et 22 !! Je n'arrive pas a en trouver d'autres mais ça me semble étrange.

Calcul dans chaque cas le nombre de carré qu'on peut decouper par plaque
1 = 9680 carrés
2 = 4840 carrés
22 = 440 carrés

Determiner la dimension des carrés pour que le nombre de carrés dans une plaque soit le + petit possible
si chaque carré a 22 cm de côté il y aura 440 carrés
Pour cet exercice je crois bien que j'ai fait nimporte quoi..

[Sve@r]

Il suffit de trouver tout les diviseurs communs de 110 et 88, je n'ai trouvé que 1, 2 et 22 !! Je n'arrive pas a en trouver d'autres mais ça me semble étrange.

T'as juste raté 11. Sinon effectivement il n'y en a pas d'autres
110=2x5x11
88=2x2x2x11

Determiner la dimension des carrés pour que le nombre de carrés dans une plaque soit le + petit possible
si chaque carré a 22 cm de côté il y aura 440 carrés
Pour cet exercice je crois bien que j'ai fait nimporte quoi..

Non c'est bon. 22 étant le pgcd de 88 et 110, en prenant ce pgcd comme base de division le résultats sera le plus petit possible.