Problème ..

[skype25]

Bonjour,

J'ai un exercice en maths, et je rame un peu ..

Voilà l'énoncé :

Un bateau A est au mouillage près d'une côte rectiligne. Le point de la côte le plus proche, que nous noterons H, est à 9 km du bateau.
Un messager doit parvenir au plus vite à une localité B située sur la côte à 15 km du point H. La vitesse du messager est limitée à 4km/h en canot, et à 6 km/h à pied.
Déterminer en quel point du rivage le messager( dans le bateau noté A ) devra accoster pour aller au plus vite à la localité B.

Merci d'avance pour votre aide !

[Ericovitchi]

oui, il ne semble pas y avoir beaucoup de difficulté.
tu appelles x la distance de H au point d’accostage (M)
tu calcules les distances AM (le bateau est en A) par pythagore et la distance MB (B le point où il faut aller) en fonction de x.
tu en déduis les temps par la formule D=VT ou T=D/V mis sur les 2 portions (en mer et à terre) ça et donne une fonction T(x) , tu étudies cette fonction et notamment son minimum et ça te donnera x

[skype25]

Merci beaucoup , j'ai fait tout ça et au final je trouve x environ égal à 4.7 .

Est - ce que c'est la bonne réponse ?

[Ericovitchi]

non ça n'as l'air d'être ça :

[skype25]

J'ai bien trouvé cette fonction là : f(x) = 15-x / 6 + racine carrée de (9²+x²) /4 .

Ensuite j'ai calculé sa dérivée, j'ai trouvé f' (x) = -1/6 + x / racine carrée de (x²+81) .

Ensuite j'ai étudié le signe de la dérivée, j'ai trouvé que f'(x) > 0 quand x > 0 . ( c'est là que je pense m'être trompé )

[Ericovitchi]

c'est dans ta dérivée, il manque un 4
f'(x)=

[skype25]

Ah oui merci .

Donc je cherche le signe de la dérivée , j'ai utilisé l'expression conjuguée mais je n'arrive pas à m'en sortir :marteau:

Je trouve : 1/ (-1/6-x/4 racine carrée de (x²+81) > 0

-x / 4 racine carrée de (x²+81) < 7/6

et là je n'arrive pas à rassembler les x ..

[Ericovitchi]

résous surtout f'(x)=0 car la fonction tu te doutes qu'elle décroit puis croit avec les données du problème