[TS Spé] Arithmétique

[amienois]

Bonjour,

j'ai un Dm à faire pour mercredi mais ya un exo sur lequel je ne suis pas sur et l'autre j'y arrive pas, un peu d'aide serai la bienvenue..

voici les exos:

Exercice:

1. Soit n un entier relatif. Calculer 2(3n+5)-3(2n+2).

Ici ca fait 4.

2. POur quelles valeurs de n, 3n+5 est-il divisible par 2n+2 ?

Alors ici j'ai fait:

(2(3n+5)-4)/(2n+2)=3 ssi 2(3n+5)/(2n+2)= 3 + 4/(2n+2).
Donc 2n+2 doit divisé 4 ssi n= -3, -2, 0 ou 1.
On vérifie donc dans (3n+5)/(2n+2) ssi n= -3 ou 1.

est-ce bon ?

et ensuite:
Exercice: Si on divise a' par 6 le reste est 4. Quels sont les restes possibles de la division de a' par 18 ?

merci d'avance.

[Nightmare]

Salut,

1. Si 3n+5 était divisible par 2n+2 alors 2(3n+5)-3(2n+2) aussi, mais ceci fait 4, donc il faudrait que 2n+2 divise 4, je te laisse conclure.

Pour la suite :

Par définition, a'=6k+4 pour un certain entier k. Ensuite, il suffit d'étudier selon le reste de la division de k par 3 :

Par exemple, si k est divisible par 3 , k=3k' pour un certain entier k' et alors a'=18k'+4 a pour reste 4 dans la division par 18. Si le reste dans la division de k par 3 est 1, alors k=3k'+1 donc a'=6(3k'+1)+4=18k'+10 et le reste est 10 etc.

[amienois]

donc il y aurait un infinité de solution non ?
Ou sinon quand dois-je m'arreter ?

merci

EDIT:

sinon j'ai trouvé jusqu'à q=3q'+9 car après on peut factorisé a' par 6 et retrouver le meme reste que pour q=3q'.

est-ce bien tout les solutions, c'est à dire que les restes possibles sont: 4,10,16,22,28,34,40,46,52,58 ?

merci