Problème exercice de maths spé.

[Bibif]

Bonjour à tous!

Comment l'indiques le titre je suis actuellement en terminale S avec option, maths spé.
Nous en sommes donc au cours des divisions euclidiennes, et ma prof a donné deux exercices assez compliqués... Donc j'aimerais savoir si quelqu'un pourrait me montrer ou m'expliquer comment faire, car je suis vraiment paumé !

Dans un premier exercice, j'ai:
On considères la suite (Un) définie pour tout n>=0 par;
{Uo=7
{pour tout nE N: Un+1= Un-14(n²-3n)
Démontrer par récurrence que quel que soit l'entier naturel n, un est un multiple de 7.

Dans le deuxième exercice:
Déterminer tous les couples d'entiers relatifs (x,y) tels que x^3-y^3=999.

Voilà, je vous remercie d'avance et vous souhaite une bonne après-midi :p !

[uztop]

Salut,

l'hypothèse de récurrence est vérifiée au rang 0 vu que 7 est bien un multiple de 7.
Maintenant, supposons qu'elle est vérifiée au rang n, on peut donc écrire avec k entier.
Est ce que peut aussi s'exprimer comme 7 fois un nombre entier?

[Bibif]

Euh, j'ai pas vraiment tout compris. Ma prof m'a appris à faire avec une initialisation, une hérédité et une conclusion.
L'initialisation, c'est ce que vous m'avez dit au tout début, donc.
J'ai donc écrit ça:
Soit Uk+1= Uk-14(k²-3k) pour k quelconque et k >=0 et démontrons qu'alors pour tout n E N Uk+1 est un multiple de 7.

Le truc que j'ai pas compris, c'est pourquoi comment vous en arriviez à Un= 7k.
J'ai beau chercher, je vois vraiment pas :cry: !