Division euclidienne

[geogeo123]

Bonjour à tous j'ai un petit soucis avec un exercice sur la division euclidienne et je ne vois pas d'ou partir, est-ce que quelqu'un peut me donner une piste pour lancer cette exo ?

Exercice:

Dans la division par b d'un entier naturel m (m,naturel non nul) le quotient est q et le reste r. Si on augmente m de 5 le quotient n'augmente que de 3 et le reste diminue de 1.
Quels sont les valeurs possibles de b et m ?




J'ai essayé avec 2 ou 3 truc mais bon c'est pas concluent :/ :

m/b = q + r
(m+5)/b = (q+3) + (r-1)

Heu ouai et la je fait quoi ^^^

Après j'ai essayer avec la traditionnel formule : a = bq +r
Mais la non plus pas très concluent, je tombe sur quelque chose de la forme :
(m+5) = bq + 3b + (r-1)

Alors je sait pas trop ce que je doit faire j'ai du partir dans le mauvais sens.


Merci à tous :)

[flavigny]

Attention à la définition de la division euclidienne ! Revois ton cours

Tu ne peux pas écrire m/b=q+r. La division euclidienne c'est m=bq+r c'est pas la même chose !

[nodjim]

a = bq +r
(m+5) = bq + 3b + (r-1)

tu n'es pas loin.
En fait, les 2 équations sont
m=bq+r
m+5=b(q+3)+r-1

[geogeo123]

je suis partit de ça et et j'ai fait un système ( je sait pas si c'est bien ce qu'on attend ou pas )

m=bq+r
m+5=b(q+3)+r-1

donc:

(bq+r) + 5 = bq + 3b + r -1
5 = 3b-1
B = 2

Pour l'instant c'est ca ou pas du tout ^^ ?

[flavigny]

Oui b=2

De cela tu peux déduire les valeurs possibles de r ?

[geogeo123]

Heu je ne vois pas trop justement comment trouvé r
on sait qu'il est compris entre 0 et 2

mais par contre on cherche M au final ?

[flavigny]

Tu sais que et tu sais aussi que donc tu peux en déduire la valeur de r

[geogeo123]

donc r =1 mais pour trouver M je fait comment ? :/

[flavigny]

Ben c'est fini !

m=2q+1

si on calcule m+5=(2q+1)+(2x2)+1=2(q+2)+(1+1)=2(q+3)

donc pour tous les m=2q+1 la relation est vérifiée et donc la solution a ton problème c'est l'ensemble des entiers impairs.