Intégration par substitution et par parties

[paulo07]

Bonjour,
je vous contacte car je suis actuellement en difficulté dans le cadre de mon cours.

Nous sommes actuellement en train de faire des intégrations par substitutions et par parties et je ne comprends absolument pas comment procéder.

je vous donne les exercices que je n'arrive pas à résoudre :

-Donner une primitive en utilisant l'intégration par substitution :

f(x)= x+1/(x²+2x)^3


-Donner l'intégrale en utilisant l'intégration par substitution :

f(x)=2x+1/x²+x entre 1 et 2


-Donner l'intégrale en utilisant l'intégration par parties

f(x)= lnx/x² entre 1 et e


Mon professeur a dit que cela pouvait être résolu directement mais il tient à ce que cela soit fait par intégration ou par parties selon le cas.

Bien entendu je ne veux pas que vous me résolviez directement j'aimerais beaucoup comprendre le mécanisme pour le faire plus tard de moi même

Merci d'avance

[Ericovitchi]

Voilà les mecanismes :

f(x)= (x+1)/(x²+2x)^3
il suffit de remarquer que la dérivée du dénominateur est 3 (x²+2x)(2x+2)
et donc que f(x) dx s'écrit 1/2 d(x²+2x) / (x²+2x)^3 donc un du/u^3 facile à intégrer


f(x)=2x+1/x²+x entre 1 et 2
pareil f(x) dx = d(x²+x)/(x²+x), un du/u facile à intégrer aussi

f(x)= lnx/x² entre 1 et e
intégration par partie. f(x) dx = lnx d(-1/x) donc un udv qui va donner uv - somme vdu