étude de suites récurrentes

par **guitariste57** » 21 Sep 2010, 17:52

Bonjour,

J'ai un exercice à faire pour jeudi et je ne comprend pas très bien donc j'aurais besoin d'aide pour le réussir au mieux. C'est donc un exercice sur les suites arithmétiques et géométrique.
J'aurais besoin d'aide pour l'exemple 3 de la partie D, pour les questions 2 à 5, sauf la partie calculer v0, v1, v2 et v3 de la 4...
Voii donc le lien de l'exercice.

Merci d'avance !

par **Rebelle_** » 21 Sep 2010, 19:53

Bonsoir :)

Tout d'abord je crois que la suite s'appelle (u_n) ;) Et sinon, sais-tu comment vérifier si une suite numérique est arithmétique ou géométrique (ou aucun des deux) ?

par **guitariste57** » 21 Sep 2010, 20:16

Oui, je sais le faire, il suffit de calculer ce qu'on pourrait qualifier de raison dans les 2 suites si c'était soit une suite arithmétique soit géométrique et comme on ne trouve pas 2 fois la même ce n'est ni une suite arithmétique, ni géométrique.
J'ai peut être compris la question 2. Est-ce que je suis censé tracer un repère orthonormé où sur l'intervalle [1;4] je cherche l'ordonnée pour f(x) et g(x) et je relie les points ce qui seraient les représentations graphiques !? Et u de n semblerait donc se rapprocher de l'axe des abscisses !?

par **Rebelle_** » 21 Sep 2010, 20:20

Hum, on va reprendre la première question.

Si une suite numérique (u_n) est arithmétique alors u_{n+1} - u_n = r où r est un réel appelé la raison de la suite (u_n).
Pour une suite géométrique (à termes strictement différents de 0), on doit avoir u_{n+1} / u_n = q où q est un réel appelé la raison.

Il faut que tu fasses ces calculs pour prouver que ta suite est arithmétique, géométrique, ou "rien".

par **guitariste57** » 21 Sep 2010, 20:31

Mais la 1 j'ai bien compris, ce sont des trucs qu'on a déjà vu alors que le reste pas vraiment...
J'ai fait ça à la 1.

par **Rebelle_** » 21 Sep 2010, 20:39

Il y a quelques soucis.

Dans le calcul de u_2 - u_1 il faut faire attention : -3 est différent de -3/3 ! On a -3 = -9/3. Ce qui ne change rien au fait que (u_n) ne soit pas arithmétique mais quand même :)

Pour vérifier que la suite n'est pas géométrique tu dois justifier que u_n est différent de 0 : qu'est-ce qui te permet de le faire ici ? Il faut faire attention aux conditions lorsque l'on applique une propriété ;)

par **guitariste57** » 21 Sep 2010, 21:05

Ok, merci. J'avais changé sur ma feuille, mais je n'ai pas pensé à le faire en postant.
Je rajoute donc après s'il s'agit d'une suite géométrique u_3/u_2=u_2/u_1 : quelque soit n qui appartient à N !?
Et pour la question 2, mon raisonnement parait-il correct ? Et u0 est-il bien le même nombre que g(0) comme u1 serait aussi égal à g(1) ?

par **Rebelle_** » 21 Sep 2010, 21:07

Non, il faut que tu expliques pourquoi tu peux étudier le rapport u_{n+1} / u_n sans problème en montrant que u_n est toujours différent de 0.

Pour la question 2 attention ! Ce sont des suites définies par récurrence...

par **guitariste57** » 22 Sep 2010, 15:12

Merci, je crois avoir compris.
J'ai donc écris avant mon calcul : " Le rapport entre (U_{n+1})/(U_n) nous donne la raison d'une suite géométrique, donc s'il s'agit d'une suite géométrique, alors U_3/U_2=U_2/U_1 ; c'est bon cette fois ?
J'ai fait ça pour la suite, est-ce que ça vous parait correct ?

par **Rebelle_** » 22 Sep 2010, 18:37

Tu crois que c'est une suite géométrique ?
Qu'a montré l'étude des rapports u_3 / u_2 et u_2 / u_1 ? (on aura au préalable montré que (u_n) différent de 0, je le rapplle :P)

par **guitariste57** » 22 Sep 2010, 20:13

Voilà, j'ai terminé les questions 1, 2 et 3 grâce à Rebelle qui m'a bien aidé. Encore merci à toi d'ailleurs. ;)
Par contre je galère à faire le calcul pour démontrer que V_n est une suite géométrique donc si quelqu'un pourrait m'indiquer comment aller plus loin dans mon calcul.

par **Rebelle_** » 22 Sep 2010, 20:51

Tu es bien parti ! Il faut que tu montres que v_{n+1} / v_n = q où q est un réel appelé la raison de la suite. Dans ce cas-là, (v_n) est géométrique de raison q. Tu peux simplifier v_{n+1} en te rappelant que diviser par a revient à multiplier par 1/a et ensuite tu multiplies ce que tu trouves (c'est-à-dire v_{n+1}) par 1/v_n.

Tu comprends ? :)

De rien au fait =P

par **guitariste57** » 23 Sep 2010, 18:21

Ok, merci. Quelqu'un m'avait expliqué cet après midi et j'ai enfin compris, mais ce que tu as écris m'aide quand même.
Il ne me reste plus qu'à trouver la question 5 où à chaque fois U_n disparait donc ça le fait pas trop comme c'est lui qu'il faut chercher... ^^'

par **guitariste57** » 23 Sep 2010, 20:48

Je cherche donc à réduire au maximum la formule pour trouver U_n quand on connait :
V_n=(U_n-2)/(U_n+1) et V_n=1/2^n+1

Mais je n'y arrive pas donc si quelqu'un pouvait me montrer comment faire ?

par **guitariste57** » 23 Sep 2010, 21:00

Finalement après avoir changé un peu ma façon de calculer, je tombe sur U_n=racine de (1/2^{n+1}+3) ; est-ce que ça vous parait correct ?
J'aurai besoin d'une certification avant ce soir..., au pire je laisserai ça car ça me parait correct.

étude de suites récurrentes

étude de suites récurrentes

Qui est en ligne