DM sur les fonctions .

[amina45]

BONJOUR,
je suis élève de seconde;
j'ai un problème sur un exercice portant sur les fonctions.

Exercice:
f(x)=(x+13)/ (x^2 +1) et g(x)= (3x +1)/ (2x+ 5)

1)Déterminer les images par f de 0; 3/5 ; 1; -3.

reponse: f(0) =13 ; f(3/5)= 10; f(1) = 7 ; f(-3)= 1

2) déterminer l'antécédent par f de 0

reponse: Je n'est pas reussi. Je c'est qu'il faut résoudre l'équation suivante mais je ne c'est pas comment m'y prendre:(x+13)/ (x^2 +1) = 0
c'est une équation produit, n'est ce pas?

3)déterminer le ou les antécédents par g de 1

reponse: j'ai le meme probleme qu'à la question précedente.

[Ericovitchi]

(x+13)/ (x^2 +1) = 0 ? pour qu'une fraction s'annule il suffit que le numérateur s'annule donc c'est équivalent à x+13=0 et donc x= ...

[amina45]

et donc x=-13
mais pour x^2+1=0
ça donne x=racine de -1
mais ce n'est pas possible que ça fasse racine de moins

[Ericovitchi]

pourquoi veux tu annuler le dénominateur (qui ne s'annule jamais comme tu l'as vu) ?
pour qu'une fraction soit nulle, il suffit que le numérateur soit nul.

[amina45]

Je suis un peu perdue. est ce que vous voulez me faire comprendre que si x=-13 cela nous donne:
0/ (x^2+1) soit x^2+1=0
x^2=1
donc x=1

[Ericovitchi]

x=-13 cela nous donne:
0/ (x^2+1) soit x^2+1=0
x^2=1
donc x=1

non ça c'est n'importe quoi. Tu commences par poser x=-13 et puis tu trouves x=1 donc -13=1 !!!!!!!!!!

Si dans l'expression (x+13)/ (x^2 +1) tu te donnes x=-13 tu trouves bien que
f(-13)= 0/((-13)²+1)=0 et donc que -13 est bien un antécédent de 0

Tu as résolu l'équation (x+13)/ (x^2 +1) = 0 en disant que ça implique x+13=0 puisque le dénominateur n'est jamais nul et donc x=-13

Pour l'antécédent de 1 par g il faudra de même résoudre g(x)=1 donc (3x +1)/ (2x+ 5)=1
(et là petit produit en croix, on ramène tous les x d'un coté et le reste de l'autre jusqu'à ce que tu tombes sur x= ...)

[amina45]

3x+1 = 2x+5
Là je trouve x=4

[Ericovitchi]

non 3x+1 = 2x+5 ça ne donne pas x=6
(remplaces x par 6 dans 3x+1 = 2x+5 ça fait 19=17 !)

[amina45]

à oui , j'ai modifier le résultat au dessus.
en fait l'antécédent par g de 1 =4

[Ericovitchi]

oui OK pour x=4

[amina45]

Merci pour votre aide.

[amina45]

Merci beaucoup poour votre aide :)