Dm pour demain, limite d'une somme

par **Zorzor** » 11 Sep 2010, 09:48

Bonjour, j'ai un dm et je bloque sur une question...

Je cherche la limite quand n tend vers + l'infini de n,
de

la somme de k=0 a k=n de a^k/K!

Avez vous une idée de comment on fait ?Merci !

par **L.A.** » 11 Sep 2010, 10:00

Bonjour.

Est-ce que tu connais la réponse ?
Est-ce que tu sais dériver une série ?

par **girdav** » 11 Sep 2010, 10:00

Bonjour
c'est bien

que tu cherches? Pense à l'exponentielle.

par **Zorzor** » 11 Sep 2010, 10:09

enfin e^klna , et on utilise la croissance comparé ?

par **girdav** » 11 Sep 2010, 10:15

Quelle est la définition de l'exponentielle que tu as à disposition?

par **Zorzor** » 11 Sep 2010, 10:21

mh, bijection réciproque de ln, qu'elle va de R dans R,
continue, dérivable.

puis je sais que a^x=e^xln(a)

par **Zorzor** » 11 Sep 2010, 16:06

il faut une autre notion ?

par **ToToR_2000** » 11 Sep 2010, 16:16

Si tu es au niveau bac+2, tu devrais savoir développer exponentielle en série entière.
Si tu es à bac+1, alors tu peux tenter un développement de Taylor avec reste intégral et montrer que le reste intégral tend vers 0 quand n tend vers l'infini.
Et si tu ne connais pas les développements de Taylor, alors je ne sais pas trop... peut-être prouver des encadrements via des études de fonctions...

par **Zorzor** » 12 Sep 2010, 15:57

Non non, je viens de rentrer en PCSI la !

Je connais un peu le développement de Taylor, mais peu !
Je vais essayer, merci de votre aide.

par **Purrace** » 12 Sep 2010, 15:58

tu peux montrer la formule avec une des formule de taylor

par **mathelot** » 13 Sep 2010, 06:35

Bonjour

tout le monde converge uniformément sur tout compact [-K,K]
(utiliser l'inégalité du TAF)

à la limite, quand

conclue.

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