Tangente

[coivu]

Bonjour , pourriez vous m'explique clairement comment ecrire l'equation d'une tangente car je ne sais pas du tout le faire :triste: et j'en et besoin pour un dm

[Ericovitchi]

L'équation d'une tangente en un point x,y d'une courbe d'équation y=f(x) s'écrit

Y=f'(x)( X-x) + y

(Ca se retrouve en se rappelant que la pente de la tangente c'est la valeur de la dérivée de la fonction donc elle est forcement de la forme Y=f'(x)X+b et le b se trouve en disant qu'elle doit passer par le point (x; f(x))

[coivu]

merci , mais se qu'il ma toujours posé probléme dans cette formule c'est que je ne sais jamais par quoi je dois remplacé X et x

[Ericovitchi]

(x,y) c'est un point quelconque de la fonction y=f(x)

X,Y sont les coordonnées courantes des points qui sont sur la droite.

Donc effectivement il ne faut pas se tromper.
Par exemple si on te dit "quelle est l'équation de la tangente à la parabole d'équation y=x² au point x=a , tu écris quoi ?

[coivu]

ben moi j'ecrirais f'(x) (a-x²) + x²

[Ericovitchi]

non, non c'est pas une équation de droite de la forme Y=aX+b ça !!

[coivu]

rhan je suis vraiment nul :hum:

[coivu]

comment devrais je faire alors dans l'exemple que vous m'avez donné?

[Ericovitchi]

en appliquant Y=f'(x)( X-x) + y
tu es au point (a,f(a)) donc x=a y=a² f'(a)=2a donc la tangente :

Y=2a(X-a)+a²