Résidus

par **hoose** » 07 Sep 2010, 10:12

Bonjour,
je dois calculé

avec a>1
en utilisant la méthode des résidus.
J'ai commencé par calculé les pôles :

Mais maintenant je dois savoir s'ils sont dans le cercle de rayon 1. Comment faire.

Merci pour votre aide.

par **girdav** » 07 Sep 2010, 10:22

Bonjour,
on intègre sur le cercle unité parcouru dans le sens orienté je suppose. On a

. Y a-t-il une condition sur

?

par **hoose** » 07 Sep 2010, 10:27

Bonjour,
oui pardon, ce n'est pas z>1 mais bien a >1

par **girdav** » 07 Sep 2010, 10:32

Cela suppose que

est un réel. On voit que les racines sont

et

. Il reste à chercher une condition sur

pour que les modules des racines soient différents de

.

par **hoose** » 07 Sep 2010, 10:37

Il manquait un i au dénominateur. c'est pour cette raison que mes pôle on un i au dénominateur

par **girdav** » 07 Sep 2010, 10:44

Dans ce cas, pour ne pas s'embrouiller avec les racines définies sur les complexes il vaut mieux chercher

tel que

.

par **hoose** » 07 Sep 2010, 10:48

Pourquoi voudrions-nous ceci ?

par **girdav** » 07 Sep 2010, 11:48

On cherche

tel que

c'est-à-dire que

ou encore

On chercher

tel que

afin de faire une factorisation.
On doit avoir

,

et

, puis je te laisse continuer.