Montrer que f est continue

[Vaet]

Je voudrais prouver qu'une fonction f est continue (elle n'est pas définie explicitement, on connait juste son sens de variation)

Je connais la def de continuité "en un point a : pour tout e>0, il existe z tel que pour tout x, |x-a|< z => |f(x)-f(a)|< e".
je voulais juste savoir s'il y avait un autre moyen pour le montrer ?

merci

[Nightmare]

Salut,

connais-tu le théorème de la limite monotone?

[Nightmare]

La croissance de f te permet de dire qu'en un point donné, les limites à droites et à gauches existent toujours (c'est le théorème de la limite monotone). Ce qu'il faut, c'est montrer qu'elles sont égales. Pour ça, tu peux réappliquer ce théorème à x->f(x)/x

[Vaet]

Oui je connaissais le théorème, et une fois qu'on sait qu'il faut l'utiliser, cela paraît tellement simple !

Merci bien !