Equation differentielle complexe

[anais39600]

bonjour, voici mon ennoncé jai un peu de mal il me faudrait un peu d'aide si possible merci d'avance

On considere la reaction irreversible : A + B= C.
Les concentrations initiales des produits A et B sont en mol.L-1, respectivement 0,3 et 0,5. A l'instant t, en minutes, les concentrations des produits A et B sont :
[A] = 0,3- x(t) et [B] = 0;5 - x(t):
La fonction x, derivable sur [0; +1[ verifie :
x(0) = 0
si t appartient à [0; +1[; 0 6 x(t) < 0;3
x verifie l'equation diferentielle (E) :
ou 0,02 est la constante de vitesse de la reaction en L.mol-1.min-1.

I. 1) Trouver les constantes reelles a et b telles que pour x different de 0;3 et x different de 0;5 :

jai fait moi \frac {1}{(0;3 - x)(0;5 - x)}=\frac {a(0;5 - x)}{(0;3 - x)(0;5 - x)}+\frac {b(0;3 - x)}{(0;5 - x)(0;3 - x)}
soit \frac{x(-a-b)+0.5a+0.3b}{(0;5 - x)(0;3 - x)}"/>

jai penseé que alors nous avions x(-a-b)=0 et 0.5*a+0.3b=1
soit a=5 et b=-5 est ce juste????

2) Montrer que la solution de l'equation diferentielle (E) verifiant la condition initiale
x(0) = 0 est telle que :


la je vois pas comment faire par ou commencer est ce que \frac {dx}{dt}= x'
est alors si je fait dx/dt=0 sa me fait x=k est je ne ment sort pas si on peut m'aider et je pourrais peut etre avancé
[B]


II. 1) Montrer que pour t dans [0; +1[ :


2) Calculer lim x(t) quand t tend vers + inf
et en deduire l'existence d'une asymptote D a L.
3) Dresser le tableau de variation de x.
4) Tracer soigneusement dans un repere orthogonal (1 cm pour 50 unites sur l'axe (O;t),
1 cm pour 0,05 unite sur l'axe (O;x)), la courbe L, son asymptote D, et la tangente a l'origine pour t dans [0;1 000].
5) Au bout de combien de temps x prendra-t-elle la valeur 0,27? On donnera d'abord une valeur de t lue graphiquement, puis on precisera la valeur exacte par le calcul.

si on peut m'aider

[Pythales]

a et b sont corrects.
Tu écris soit et tu arranges en tenant compte de la condition initiale, puis tu prends l'exponentielle de chaque membre, et tu isoles x.
Ensuite, c'est un calcul de dérivée et de limite, sachant que

[anais39600]

je ne comprend pas comment vous faites ou passe le dt

[anais39600]

de l'aide svp je men sort vraiment pas
je ne comprend pas du tout >E

[Pythales]

Dans le message #2, tu vois bien où passe le dt.
Ensuite on intègre

[anais39600]

vous faite un produit en crois si jai bien compris pour dt mais je ne comprend oas comment vous apporter 5(dx/0.3-x - dx/0.5-x) cest a ce moment que je suis perdue

[Pythales]

L'équation s'écrit
soit en fonction des valeurs de a et b :

Si tu connais les intégrales, je suis surpris que tu ne comprennes pas cette mise en forme.

[anais39600]

j'arrive pas a faire le lien entre soit l'integrale donné et votre forme dons j'avoue que je voit pas l'integrale

[Pythales]

Je peux difficilement détailler plus.

[anais39600]

vous faites ni plus ni moin qu'un produit en croix pour trouver une forme avec dx que nous connaissons

en fait il faut trouver des formes simples pour pouvoir les remanier

je pense comprendre mais dx et dt cest tres perturbant sa me paume complet

merci beaucoup pour votre aide

encore une question
une tangente a lorigine a tracer sur une courbe je la fait le plus verticale possible cest tout

[Pythales]

La tangente dépend de la courbe.
Pour elle est horizontale
Pour elle est verticale
Pour elle est de coefficient directeur 1
...

[anais39600]

alors jai

sa donne
sa fait

la je sait plus jai le contraire de ce que je veux

[Pythales]

[anais39600]

ok alors j'ai 5*ln\frac{0.5-x}{0.3-x}=0.02*t + C avec C=2.55

mais apres je sais pas

[Pythales]

On écrit
soit
Pour on a soit d'où
soit

[anais39600]

jai enfin compris il vaut mieu tard que jamais je sais pas pourquoi jai voulu mettre la constante de l'autre coté

merci beaucoup de votre aide

encore merci