Calcul d'aire.

[jercos]

Bonjour,

Pour faire vite, j'utilise un logiciel de dessin (Autocad) et j'aurais besoin de vous pour me fabriquais une formule sur un tableur si c'est possible biensur.

Je vous donne un exemple :
Je dessine un "Polygone" de 4m x 5m qui a donc une aire de 20 m².
Je décale ce polygone de 0.50 m vers l'extérieur. Ca me donne une figure de 5m x 6m avec une aire de 30 m²
Je voudrais me créé une formule à mettre dans un tableur pour obtenir de suite l'aire de ma nouvelle figure en utilisant uniquement l'aire précédente.

J'insiste sur le terme "Polygone" car dans mon exemple je prends un rectangle mais dans mon besoin de tout les jours, ca sera une figure à beaucoup plus de côtés.

Je précise que les données connues sont l'aire de ma précédente figure ainsi que la valeur de décalage.

Les seules données que je souhaite remplir dans le tableur sont l'aire de la première figure ainsi que la valeur de décalage.

(PS pour les connaisseurs : Je sais que je pourrais décaler directement sur autocad ma figure et lire son aire directement dans les propriétés mais ça ne m'intéresse pas)

Est ce possible et si oui pourriez vous m'aider à créer cette formule?

Merci à tous.

[Ben314]

Salut,
Le problème, c'est que je ne comprend pas ce que tu appelle "la valeur de décalage".
Si pour toi cette notion est claire, peut tu me dire ce que donne :
a) Un rectangle de 4x5 auquel on ajoute "une valeur de décalage" de 1
b) Un rectangle de 2x10 auquel on ajoute "une valeur de décalage" de 1

Si les surfaces des deux rectangles obtenus ne sont pas les même, cela prouvera qu'il n'existe pas de formule qui donne la surface d'un polygone "décallé" ne connaisant que la surface du polygône de départ et la valeur du "décalage".

[jercos]

exact !!!
a) ça donne 6 x 7 donc 42 m²
b) ça donne 4 x 12 donc 48 m²

J'pense que j'devrais me débrouiller à la main. Jvoulais juste un avis de personnes plus compétentes.

Merci d'avoir pris la peine de répondre.

[Ben314]

A la rigueur, si la notion de "décalage" correspond à ça (ce qui n'est pas certain) :

Alors, la surface ajoutée est la somme des surfaces des différents trapèzes.
Mais les fonctions sont affines et il existe un coefficient tel que pour tout
La surface obtenue aprés un décalage de est donc (si est la surface de départ) :

où est le périmètre du polygône et est un coefficient dépendant du polygône (en fait où sont les angles intérieurs du polygône)

Conclusion : si tu connait la surface , le périmètre et la valeur de pour un certain d donné tu peut en déduire la valeur de et donc la formule générale.
Idem si tu connait et la valeur de pour deux valeurs de différentes : tu en déduit les valeurs de et donc la formule générale.

P.S. Si la somme de deux angles intérieurs succéssifs du polygône dépasse (strictement) alors le correspondant est strictement négatif donc le coté correspondant va disparaitre à un certain moment et la formule n'est plus valable à partir de ce moment là.

[mathelot]

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