J'ai un problème d'optimisation dans lequel j'ai fait plusieurs tentatives mais je n'y arrive pas.
Voici le problème, Un curé veut reconstruire sont église en y insérant plusieurs vitraux ayant tous la forme d'un rectangle surmonté d'un demi-cercle. Le périmètre total de chaque vitrail peut être variable; disons qu'il doit être de P mètres. Trouvez le rayon du demi-cercle, en fontion de P, qui maximiserait l'aire de tous les vitraux. Pour la solution du problème, considérez P comme une valeur fixe, positive.
J'ai refait le dessin qui est donné avec le problème,
On ne précise pas si le h est la hauteur totale ou juste la hauteur du rectangle?
J'ai trouvé... (en considérant h comme le hauteur du rectangle)
P= pi*R+2h+2R
Aire Max= 2R*h+(pi*R^2/2)
h= P/2-((pi*R)/2)
Ensuite je remplace h dans Aire max
Aire max= P*R-((pi*R^2)/2)-2R^2
Si je dérive par la suite...
= P-((pi*R)/2)-4R
Mais ensuite je ne sais pas comment faire pour trouver R...(peut-être que j'ai une erreur dans ma démarche...)
Merci de votre aide!
Raphaël
