Equation

par **misspeed** » 09 Juil 2010, 15:35

bonjour

je voudrais que vous m'aidez à resoudre cette equation

3x2+5(x+3)2=207

merci de votre aide

par **oscar** » 09 Juil 2010, 15:59

Tu développp-es

3x² +5 ( x+3)² -207 =

(x +3) ² =x² +6x+9

Tu as un trinôme du 2e degré oµ tu calcules le discrinant
Tu calcules alors les racines

par **misspeed** » 09 Juil 2010, 16:19

oscar a écrit:Tu développp-es

3x² +5 ( x+3)² -207 =

(x +3) ² =x² +6x+9

Tu as un trinôme du 2e degré oµ tu calcules le discrinant
Tu calcules alors les racines

je ne comprend pas

par **misspeed** » 09 Juil 2010, 16:29

misspeed a écrit:je ne comprend pas

et en plus il faut savoir si x egale a 1,2,3 ou 4
merci de m'expliquer

par **oscar** » 09 Juil 2010, 16:56

E = 3x² + 5*( x² +6x+9)-207=0

( x+3)² est de la forme (a+b)²= a² +2ab +b²

Tu dois obtenir en réduisant 8x² +30x -162 =0 ou 4x² ...
Tu continues
Il n' y a que deux racines

par **misspeed** » 09 Juil 2010, 17:53

oscar a écrit:E = 3x² + 5*( x² +6x+9)-207=0

( x+3)² est de la forme (a+b)²= a² +2ab +b²

Tu dois obtenir en réduisant 8x² +30x -152 =0 ou 4x² ...
Tu continues
Il n' y a que deux racines

voici ma solution
3x2+5(x+3)2=207
3x2+5x2+15)2=207
8x2+225=207
8x2=225-207
8x2=18
x2=18/8
x2=2.25
mais le probleme c'est que je ne trouve pas 3.
alors que c'est l'egalité

Merci de m'aidez à la résoudre les petit genies

:zen:

par **DarkPaladin** » 09 Juil 2010, 18:15

Bonjour.

Tu t'es trompé en passant de la première ligne à la deuxième : (a+b)² n'est pas égal à a²+b².
Lis bien ce que Oscar t'a dit.

par **Lostounet** » 09 Juil 2010, 19:18

Euh.. J'ai tellement essayé que j'ai fini par trouver par les identités remarquables..
Pas trop évident, mais ça marche.
-------

Après développement et simplification, tu obtiens:
8x² + 30x - 162 = 0

Essayons de faire apparaitre une première identité remarquable.

On sait que a² + 2ab + b² = (a + b)², et comme on veut essayer de faire apparaitre cette forme, j'ai exprimé 8x² + 30x - 162 sous une forme de.
Ici, a² = 8x²
Alors a =

Ou bien a =

si tu veux.

Ici, 2ab = 30x d'après ce qu'on a obtenu. Déjà a =

Alors pour trouver le b, on doit chercher en posant

Si l'on inclut un

2 dans b, alors on trouve 2ab = 2(2;)2) *

2 quelque chose = 30
quelque chose = 30/8 = 3.75
Alors on a trouvé notre b = 3,75;)2

C'est pour cela que notre b² vaut (3,75;)2)² = 28,125

Or on a déjà un -162 donc si l'on veut ajouter notre b², il va falloir retrancher 28,125 ET 162, soit 190.125 .

Alors on a pu commencer la factorisation:

=

Faisons apparaitre une différence de deux carrés a² - b² = (a + b)(a - b).

=

Et en résolvant cette équation produit nul, on trouve que...

OU BIEN

Donc...

OU

Tu pourras trouver x en divisant les deux membres par

, avec une calculatrice si tu veux..

OU

Et tu continues..!

Je ne t'ai probablement pas trop aidé, et j'en ai dit beaucoup trop excusez-moi.. N'empêche que c'est une solution très détaillée

par **misspeed** » 09 Juil 2010, 23:39

Lostounet a écrit:Euh.. J'ai tellement essayé que j'ai fini par trouver par les identités remarquables..
Pas trop évident, mais ça marche.
-------

Après développement et simplification, tu obtiens:
8x² + 30x - 162 = 0

Essayons de faire apparaitre une première identité remarquable.

On sait que a² + 2ab + b² = (a + b)², et comme on veut essayer de faire apparaitre cette forme, j'ai exprimé 8x² + 30x - 162 sous une forme de.
Ici, a² = 8x²
Alors a = Ou bien a = si tu veux.

Ici, 2ab = 30x d'après ce qu'on a obtenu. Déjà a = Alors pour trouver le b, on doit chercher en posant

Si l'on inclut un 2 dans b, alors on trouve 2ab = 2(2;)2) * 2 quelque chose = 30
quelque chose = 30/8 = 3.75
Alors on a trouvé notre b = 3,75;)2

C'est pour cela que notre b² vaut (3,75;)2)² = 28,125

Or on a déjà un -162 donc si l'on veut ajouter notre b², il va falloir retrancher 28,125 ET 162, soit 190.125 .

Alors on a pu commencer la factorisation:

=

Faisons apparaitre une différence de deux carrés a² - b² = (a + b)(a - b).

=

Et en résolvant cette équation produit nul, on trouve que...

OU BIEN

Donc...

OU

Tu pourras trouver x en divisant les deux membres par , avec une calculatrice si tu veux..

OU

Et tu continues..!

Je ne t'ai probablement pas trop aidé, et j'en ai dit beaucoup trop excusez-moi.. N'empêche que c'est une solution très détaillée

mais arrete de me donner des chiffre qui n'existe pas, fait avec les chiffres de l'equation au lieu de partir sur des chiffres qui a pas, fait là plus simple là il s'agi de
8x2+5(x+3)2=207
donc fait avec ces chiffres ou t'a vu un 30 toi plus simple mon amie
ok
:zen:

par **Olympus** » 10 Juil 2010, 00:01

@misspeed : Tu sais développer ? Parce que

.

Sinon, @Lostounet : euh y a beaucoup plus simple :

et tu continues avec a²-b²=(a-b)(a+b) . Ce qui est à retenir ici c'est que

.

Les solutions à trouver sont ainsi

, et

.

par **beagle** » 10 Juil 2010, 08:47

"et en plus il faut savoir si x egale a 1,2,3 ou 4"

donc l'exo consistait à développer-simplifier,
puis essayer
x=1
x=2
x=3
x=4

peut-ètre que c'était la seule question.

ce qui reste surprenant, car pourquoi donner l'impression d'une solution unique 3, sur un truc qui en a zéro ou deux,
on aimerait connaitre l'exo,
et la pédagogie visée derrière.

par **Lostounet** » 10 Juil 2010, 10:09

Ah d'accord Olympus, merci je n'avais pas vu !

Et en ce qui te concerne la miss, la politesse n'est pas une option ici. Un petit effort sur ce point ne te ferait aucun mal..
Et tu ferais mieux d'apprendre ton cours sur les développements avant de venir donner des corrections très mal placées, ce serait absolument génial, merci ! :)

par **Sve@r** » 10 Juil 2010, 10:58

Lostounet a écrit:Ah d'accord Olympus, merci je n'avais pas vu !

Et en ce qui te concerne la miss, la politesse n'est pas une option ici. Un petit effort sur ce point ne te ferait aucun mal..
Et tu ferais mieux d'apprendre ton cours sur les développements avant de venir donner des corrections très mal placées, ce serait absolument génial, merci !

Hou là, modération avant que la canicule fasse exploser ce topic. Lostounet, tu es quand-même parti dans un développement de folie (excellent évidemment) mais qui amène à un résultat effrayant à relire. Hors, dans ce genre d'exercice, on cherche généralement à faire travailler l'intuition et la finesse que mettre en marche la lourde locomotive du développement brutal, efficace, certes, mais tellement plus effrayant dans ce cas précis...

Exemple: on peut factoriser a²+b². Mais le résultat est tellement plus long et compliqué que l'original qu'il vaut mieux rester à a²+b². Tiens, je te laisse le faire pour t'amuser...

Quand à misspeed, tu aurais pu quand-même faire un petit effort pour comprendre ce qu'on t'explique. Si je développe (2x+3)(x+5) je tomberai sur 2x²+13x+15. Le 15 qui n'existait pas au départ est arrivé de 3 * 5. Si tu ne connais pas certaines bases, tu auras de grosses difficultés qui ne feront que s'amplifier...

par **Lostounet** » 10 Juil 2010, 11:16

Sve@r a écrit:Lostounet, tu es quand-même parti dans un développement de folie (excellent évidemment) mais qui amène à un résultat effrayant à relire. Hors, dans ce genre d'exercice, on cherche généralement à faire travailler l'intuition et la finesse que mettre en marche la lourde locomotive du développement brutal, efficace, certes, mais tellement plus effrayant dans ce cas précis...

Oui, mais pour un instant, j'ai cru qu'il fallait tout carrément résoudre le truc tout entier, sans consigne précise.. Fallait bien que je sache..

Même si l'exo en question n'a pas été posé comme il le fallait dans le premier post avec une consigne claire..

Parce que même en 3e, on ne demande pas ça normalement..

Sve@r a écrit:Exemple: on peut factoriser a²+b². Mais le résultat est tellement plus long et compliqué que l'original qu'il vaut mieux rester à a²+b². Tiens, je te laisse le faire pour t'amuser...

On l'a fait une fois, et on avait trouvé dans un de mes topics :id:
(a + bi)(a - bi) si ma mémoire est bonne!

C'est très intéressant!
Et... je suis d'accord avec toi. Vaut mieux faire un a² + b² sans complexifier le truc.

par **Sve@r** » 10 Juil 2010, 12:05

Lostounet a écrit:On l'a fait une fois, et on avait trouvé dans un de mes topics :id:
(a + bi)(a - bi) si ma mémoire est bonne!

Bien que cette solution convienne, je ne pensais pas à celle-là.
La solution en question ne fait pas intervenir les complexes. Elle est même faisable au niveau 3°...

par **Lostounet** » 10 Juil 2010, 12:08

Oui, avec les identités remarquables?
Je vais essayer de trouver le post, et on verra ensuite.

par **Sve@r** » 10 Juil 2010, 12:13

Lostounet a écrit:Oui, avec les identités remarquables?

Forcément.

Lostounet a écrit:Je vais essayer de trouver le post, et on verra ensuite.

Ou alors tu te repenche sur le problème.
Je te donne le début: a²+b²=(a+b)² - ...

par **Lostounet** » 10 Juil 2010, 12:16

http://maths-forum.com/showpost.php?p=650487&postcount=29 ?

Oui, ce serait mieux que je le refasse pour ne plus oublier.

par **oscar** » 10 Juil 2010, 16:02

8x² +30x -162 =0
<=>
4x² +15x - 76=0
<=> x² + 15 x/4 - 19=0
<=>[ ( x² +2* 15x/8 +(15/8)²] - (15/8)²-19=0
<=> ( x +15/8)² - 225/64 -1216/64 =0
! x +15/8)² - 1441/64 =0
(x+ 15/8)² - ( 37,96../8)² =0

Continue -

par **Black Jack** » 11 Juil 2010, 09:34

oscar a écrit:8x² +30x -162 =0

4x² +15x - 76=0
x² + 15 x/4 - 19=0
[ ( x² +2* 15x/8 +(15/8)²] - (15/8)²-19=0
( x +15/8)² - 225/64 -1216/64 =0
! x +15/8)² - 1441/64 =0
(x+ 15/8)² - ( 37,96../8)² =0

Continue -

162 divisé par 2 = 81 et pas 76 ...

:zen:

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