Petite question

[Maxx16]

Bonjour à tous, comme ces mon premier post sur le forum je ne suis pas certain que je suis à la bonne place. Mais, quand même voici mon problème. Trouvant mes cours de math 436 facile et ennuyeux, et détestant au plus haut point que mon professeur ne réponde jamais à mes questions de peur de mêler le reste du groupe je vous pose à vous mes questions.

1. Après que mon prof nous est TRÈS rapidement parler des nombres imaginaires, j'en suis venu à la conclusion que i = racine(-1), mais après recherche sur internet je me demande à quoi servent les nombres sous cette forme(a+bi) et comment les utiliser.

2.J'aimerais que vous validiez ma théorie sur les divisions par 0.

J'en déduit que c'est impossible car:

Si A !=(n'égale pas) B
A * 0 = B * 0 car la multiplication par 0 rend vraies tout expressions fausses
A * 0 / 0 = B * 0 / 0
A = B Ce qui est faut car la division étant l'inverse de la multiplication, elle devra logiquement rendre fausses tout expressions vraies.

Deuxième énoncé

A=B
A - B = B - B
AB - B2 = B2 - B2
AB - B2 = A2 -B2
B(A-B) = (A+B)(A-B)
B = A+B
B = B + B
B = 2B
1 = 2

Selon moi l'erreur proviendrais de la division par (A - B), car (A - B = 0)


Donc, merci de confirmer mes calculs et mes hypothèse sur la division par zéro et de m'expliquer quel est l'utilité des nombre (a + bi)

[gigamesh]

Bonjour,

1) le nombre i est une solution de l'équation x²+1=0, donc i²=-1 ; et parfois on écrit (mais cette écriture pose un peu problème).
Si on veut maintenant résoudre x²+9=0, on peut écrire x²-9i² =0 donc (x-3i)(x+3i)=0 donc x=3i ou x=-3i.
Supposons maintenant qu'on veuille résoudre x²-4x+13=0 ; on peut d'abord écrire x²-4x+4+9=0 donc (x-2)²+9=0 donc x-2 =3i ou x-2 = -3i donc x=2-3i ou x=2+3i.
Ainsi les nombres de la forme a+ib permettent que toutes les équations du second degré aient des solutions (au moins une en tout cas).

2) pour la division par zéro, tes preuves par l'absurde sont correctes. En effet, accepter la division par zéro amène à des contradictions. Cependant on peut le prouver sans passer par l'algèbre, simplement avec la définition de la division : on sait que 7/3 est le nombre par lequel multiplier 3 pour obtenir 7 (la solution de l'équation 3x=7 si tu préfères). Alors 1/0 multiplié par 0 devrait donné 1 ; mais tout produit dont un facteur est nul est lui même nul, donc aucun réel ne convient.

[Sve@r]

Les nombres imaginaires (qu'on appelle maintenant "nombre complexes") on été inventés au XVIII° siècle pour permettre de trouver la solution d'une équation du 3° degré (en )
Cette solution tout à fait réelle passait à un moment donné par la racine carrée d'un négatif.

Je te renvoie sur cette discussion plus complète http://maths-forum.com/showthread.php?t=105636

Quand à la division par zéro, elle est impossible en raison de la définition même d'une division par n qui est un découpage en n parties égales. Or si quelque chose existe, on ne peut pas le découper en zéro parties.
Partant de là, toutes les égalités utilisant une division par zéro (même masquée) seront possibles puisqu'à un moment donné tu modifieras une partie de l'égalité par quelque chose qui n'existe pas.

[Maxx16]

Merci à vous deux.

[vingtdieux]

Pour le renvoie sur le lien de discussion c'est un peu hard quand on n'a jamais vu de nombres complexes....
Déja que pour ceux qui en ont vus.....