Theorie de Polya

[Faysaaal]

Je viens ici demander quelques pistes pour une question dans un exercice d'Algebre et Combinatoire :

On considere dans cet exercice le nombre de colliers à 7 perles. dans ce contexte, deux colliers definissent des motifs differents s'ils ne se deduisent pas l'un de l'autre par une rotation ou une symetrie.

alors D7 = {Id,r,...,r^6,s1,......,s7} est le groupe operant sur les colliers.

r est une rotation et s1,....,s7 sont des symetries.

J'ai reussi a trouver le polynome indicateur de cycles Z(D7) qui est :

( X(1)^7 + 6X(7) + 7X(1)*X(2)^3 ) / 14

quand j'ecris X(i)^j(i), i represente la longueur du cycles et j(i) represente le nombre de cycle de longueur i.

N= est le nombre de motifs possible pour les colliers

pour 2 couleurs

je trouve que N= 18

pour 3 couleurs

je trouve que N= 198

et aisni de suite ....

Je bloque sur le nombre de motifs dans lesquels il y a 3 perles blanches et 4 perles noires, il faudra utiliser la theorie de polya, je sais qu'il faut chercher le coefficient de X(1)^4*X(2)^3 dans W( X(1), X(2) )

Merci pour votre aide