Trigonomètrie triangle rectangle

[mateo49]

Bonjour tout le monde, je fais un gros blocage sur un excercice qui semble simple pourtant.
Alors j'ai un triangle qui est rectangle en A et on me donne:
- La valeur de l'hypothenuse (a) = 322.45 m
- La hauteur de l'angle A (h) = 143.35 m
Et le but est de résoudre le triangle.

Avec ces valeurs j'ai trouvé la superficie et le rayon du cercle circonscrit.
Et la je bloque?????? Il y a certainement une regle que je connais pas.
Merci de m'aider :++:

[Ben314]

Salut,
Y'a évidement des tas de méthodes...
Soit ABC ton triangle rectangle et a,b,c les longueurs des cotés "en façe" de A,B et C et H le pied de la hauteur issue de A.
Tu connait h=AH et a. Tu cherche b et c.

Donc effectivement, tu as directement :
La surface S=ah/2
Le rayon du cercle circonscrit R=c/2
Le centre O du cercle circonscrit : c'est le milieu de [BC]

Méthode 1 (Pythagore) : le triangle AHO est rectangle en H et tu connait deux des trois cotés donc tu en déduit le longueur OH qui te donne (à l'ordre prés) les longueur BH et CH. Une fois ces longueurs trouvées, tu déduit b et c et utilisant de nouveau pythagore dans les triangles rectangles BHA et CHA.

Méthode 2 (Pythagore et surface) : tu sait que les deux longueurs b et c vérifient : b²+c²=a² et bc/2=S=ah/2. Cela signifie que tu connait la somme et le produit de b² et de c². Or, lorsque deux réels ont pour somme S et pour produit P, c'est qu'ils sont les solutions de l'équation
X²-SX+P=0.

Méthode 3 (trigo.) : on a h=c.sin(B) et h=b.sin(C)=b.sin(90°-B)=b.cos(B) donc sin(B)=h/c et cos(B)=h/b.
On en déduit que 1=sin²(B)+cos²(B)=h²/b²+h²/c². Cette équation combinée avec bc=2S=ah ou bien avec b²+c²=a² permet de trouver b et c.

Et il y en a... surement d'autres...

[mateo49]

Merci, je suis passé juste à coté de ce raisonnement :)