Exprimer en fonction de x

par **constance1** » 10 Mai 2010, 11:11

Bonjour, je bloque sur une question depuis pas mal de temps, j'aimerais avoir un peu d'aide :hein:
Dans l'énoncé, on considère un parallélogramme OAIB, avec OA = 2 cm, OB = 4 cm et l'angle AOB vaut ;)/3 radians. ;) est une demi-droite d'origine O, A appartient à ;). M est un point de ;) tel que OM > 2 ; la droite (IM) coupe la droite (OB) en un point N. On pose x = OM.
Ce qui me pose problème est d'exprimer ON en fonction de x. J'imagine que ce n'est pas très compliqué mais je ne vois absolument pas comment m'y prendre...

PS : Les derniers chapitres que j'ai vu traitaient du produit scalaire et des dérivées (je suis en 1ère S).

par **Ericovitchi** » 10 Mai 2010, 11:38

Thalès entre les deux triangles OMN et NBI
(ou entre les deux triangles MAI et MON --> IA/ON=MA/MO ---> 4/ON=(x-2)/x etc... )

par **constance1** » 10 Mai 2010, 12:22

D'accord, je vais essayer comme ça ; merci beaucoup !

par **constance1** » 10 Mai 2010, 13:51

Alors, j'ai trouvé ON = 4x/(x-2).
Il fallait ensuite calculer l'aire de OMN, j'ai trouvé (x²*;)3)/(x-2).
Mais ensuite on nous demande d'étudier les variations de la fonction g définie sur ]2, +;)[ par g(x)=x²/(x-2), et d'en déduire le triangle OMN d'aire minimale, en donnant en plus la nature du triangle.
J'étais partie sur l'étude du signe de g'(x) :
g'(x)=(x-2)/(x+2) ?
g'(x) serait donc positive sur l'intervalle donné, et par conséquent g(x) serait croissante. Mais dans ce cas, on ne devrait pas trouver d'aire minimum... à moins que ce soit la limite de g(x) quand x tend vers 2 ? J'admets que je n'ai pas très bien compris ce chapitre...

par **Ericovitchi** » 10 Mai 2010, 14:14

non ta dérivée est fausse. Il faudrait que tu trouves x(x-4)/(x-2)²
il y a bien un minimum au point x=4

par **constance1** » 10 Mai 2010, 16:31

Ah... d'accord ! Merci beaucoup !
Mais le triangle me paraît quelconque, qu'est-ce qu'ils entendent par "nature exacte du triangle" ??
Euh, encore une dernière chose... comment on calcule les asymptotes ? :hein:

par **Ericovitchi** » 10 Mai 2010, 17:41

calcules MN et vérifies si par hasard ON²=OM²+MN² ;+)
(car jusqu'ici tu n'as jamais utilisé le fait que l'angle valait pi/3)

La fonction g(x)=x²/(x-2) a une asymptote verticale au point qui annule le dénominateur (donc d'équation x=2)
Après pour l'asymptote oblique, le plus simple est décrire
g(x)=x+2+ 4/(x-2)+2 ça montre tout de suite que y=x+2 est l'asymptote oblique.

sinon si tu ne sais pas mettre rapidement g(x) sous cette forme, il faut se rappeler que pour que y=ax+b soit une asymptote il faut que la limite de g(x) - (ax+b) tende vers 0 et donc il faut d'abord calculer la limite de g(x)/x qui va donner le a puis la limite de g(x)-ax qui va donner le b.

par **constance1** » 10 Mai 2010, 19:08

Ce n'est pas un triangle rectangle :( j'ai fait une figure en plus, pour vérifier, mais non... la seule chose que je vois, c'est que OMN est un "agrandissement" de OAB, mais c'est tout.
Merci beaucoup pour votre aide, j'en avais vraiment besoin :)

par **Ericovitchi** » 10 Mai 2010, 21:16

si moi j'ai trouvé que c'était un triangle rectangle.
OM = 4 ; ON=8 ; et tan pi/3= MN/4 donc MN= 4 rac(3)
on a bien ON²= OM²+MN² car 64=16+ 3 x 16

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