Exprimer Un en fonction de n

[Milanay]

Bonjour,

Dans un exercice ou j'ai Vn+1 = Vn*(1/10) on me demande d'exprimer Vn en fonction de n, et sachant que Vn = Un - (2/9) et Un+1 = 0.1*Un +0,2

Je me doute qu'il y a une methode mais je ne sais pas comment m'y prendre, quelqu'un peut m'aider ? =)

[Primperan]

Bonjour,

Est-ce que tu connais la valeur de U0 ou V0 ?

[Milanay]

Bonjour,

Est-ce que tu connais la valeur de U0 ou V0 ?

la valeur minimum est 1, et je ne connait pas la valeur de U1 ou V1

[Shew]

Bonjour,

Dans un exercice ou j'ai Vn+1 = Vn*(1/10) on me demande d'exprimer Vn en fonction de n, et sachant que Vn = Un - (2/9) et Un+1 = 0.1*Un +0,2

Je me doute qu'il y a une methode mais je ne sais pas comment m'y prendre, quelqu'un peut m'aider ? =)

Comment reecrire en utilisant ?

[Primperan]

En fait, il y a une formule pour connaître le n-ième terme d'une suite géométrique de raison q :


Ici tu connais la raison, et tu peux calculer le premier terme Vo

[Milanay]

Mais je le connait d'ou V0 ???? et il est dit que n > ou egal a 1 !

[Primperan]

D'accord, si ton premier terme est V1, la formule devient


Tu ne connais ni la valeur de Uo ni la valeur de Vo ?

[Milanay]

En faite c'est dans un exo de proba qui inclue des suite :

On a observé que si un manchot choisit le toboggan, la probabilité qu'il le reprenne est 0.3.
Si un manchot choisit le plongeoir, la probabilité qu'il le reprenne est 0.8
lors du premier passage les deux equipements ont la meme probabilité d'etre choisis.
Pour tout entier naturel n non nul, on considere l'evenement :
* Tn : "le manchot utilise le toboggan lors de son n-ieme passage"
* Pn : " le manchot utilise le plongeoir lors de son n-ieme passage."
On considere alors la suite (un) definie pour tout entier naturel n>1 par Un = p(Tn)

Demontrer que Un+1 = 0.1Un+0.2 (ce que je n'ai pas fait aussi)

[Primperan]

Tiens c'est amusant comme exercice

lors du premier passage les deux equipements ont la meme probabilité d'etre choisis.

Ils n'ont pas d'autre choix que de prendre l'un ou l'autre des deux équipements? Dans ce cas au premier tour P(T1) = P(P1) = 0,5. C'est ça ton U1
Ensuite, Vn = (2/9)*Un, donc tu peux calculer V1

[Milanay]

Je m'en doutait x) et pour la demonstration, tu peux m'aider ?

[Primperan]

Oui, pour montrer que Un+1 = 0,1Un + 0,2 tu peux dessiner un arbre de probabilités ça permet de beaucoup mieux voir les choses. Dessine l'arbre pour le n-ième et (n+1)ième passage, la probabilité pour qu'il prenne le toboggan au n-ième passage est donc Un. Ensuite calcule la probabilité pour qu'il le prenne au (n+1)ième passage

[Milanay]

j'y arrive pas ^^' je comprend pas trop...

[Primperan]

Au n-ième passage, le pingouin aura une probabilité Un de prendre le toboggan (et donc une probabilité (1-Un) de ne pas le prendre !). Au (n+1)ième passage, la probabilité qu'il prenne le toboggan sera de U(n+1), c'est ça que tu cherches à calculer.

Si le pingouin prend le toboggan, la probabilité qu'il prenne encore le toboggan au tour d'après est de 0,3.
Si il prend le plongeoir, la probabilité qu'il prenne le toboggan au tour d'après est de 0,2.

Calcule [la probabilité qu'il prenne le toboggan puis encore le toboggan] + [la probabilité qu'il prenne le plongeoir puis le toboggan]

Est-ce que ça t'aide à comprendre?

[Milanay]

ah ouii, j'ai eu du mal car je pensais qu'il ne fallait faire attention uniquement au cas ou il ne prend que le tobogan a chaque tour

[Primperan]

D'accord :) du coup tu as réussi à trouver que Un+1 = 0.1Un+0.2 ?

[Iroh]

Sinon juste en utilisant les formules on peut y parvenir:


(reste à savoir justifier chaque ligne.)

[Iroh]

(erreur, double post)

[InconnuBienConnu]

Une somme de 1000 euros est placée à intérêts composés au taux de 0.2 % par mois. Soit (Un) le capital disponible au bout de n mois.

1. Exprimer Un+1 en fonction de Un pour tout entier naturel n.

2. Donner alors une formule explicite donnant Un en fonction de n pour tout entier naturel n.

Merci de votre aide =)

[mathelot]

bonjour,

est une suite géométrique de raison 1.002