Probabilite et esperance

[Faysaaal]

j'aurai besoin d'aide pour calculer la somme ;)k/2^(k+1); k allant de 0 à + l'infini

j'avais toruvé que c'etait 1, quelqu'un pourrait me confirmer ce resultat.

la somme en question correspond a l'experance E(X)
X= variable aleatoire a valeurs dans N
et elle suit la loi de probabilité :
pour k dans N, P(X=k)=1/2^(k+1)

Merci d'avance

[fatal_error]

salut,

on pose
Une primitive de S, que jnote Sp est

Cette derniere se calcule :

pourvu que , cqui est le cas si X vaut 2.
Ici, il me semble qu'il faut parler de convergence uniforme pour dire intervertion des signes integrales et series, mais jmen rappele plus.

On dérive alors Sp pour retrouver S :

D'ou

Enfin,

[Faysaaal]

Merci j'avais trouvé ça avec une autre methode, mais la tienne elle est plus generale, merci encore.

[alavacommejetepousse]

bonjour

X est le nombre d'échecs dans un schéma de bernoulli avant le premier succés pour le paramétre 1/2

X+1 suit donc une loi géométrique d'éspérance 2 donc X d 'espérance 1