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par **J2M** » 30 Mar 2006, 13:56

bonjour,
Je cherche par curiosité une relation entre x et n telle que x puissance n soit supérieur a n puissance x.
J' obtiensx/n inférieur à log(x) /log(n) ce qui est un peu court.
Peut on aller plus loin?
Merci

par **Pythales** » 30 Mar 2006, 21:29

Ou encore

par **isortoq** » 31 Mar 2006, 12:56

J2M a écrit:bonjour,
Je cherche par curiosité une relation entre x et n telle que x puissance n soit supérieur a n puissance x.
J' obtiens x/n inférieur à log(x) /log(n) ce qui est un peu court.
Peut on aller plus loin?
Merci

Tu peux regarder la fonction f(x)=(ln x)/x qui est décroissante entre e et + l'infini... donc si x et n>e, tu peux dire que

x/n inférieur à log(x) /log(n) équivaut à f(n)n...

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