Comment faire passer l'abstraction des mathématiques ?

[fouhad]

Bonjour, je suis étudiant en 3ème année de licence. J'ai fait un petit stage dans un lycée et je doit réaliser une étude sur le sujet :

"Comment faire passer l'abstraction des mathématiques?"
"Comment (re)donner gout aux maths ?"


C'est un sujet assez vaste donc le mieux serait de commencer par un plan, des idées directrices, ou ce qui vous passe par la tête ...

Merci d'avance

[Ben314]

Comme pour ce qui est "plan" et "idées directrices", je suis pas trop balèze, je prend la troisième option "ce qui me passe par la tête" :zen:

Tout d'abord, je crois que c'est une grande vérité (et souvent dite) que, dans une classe, tu ne travaille ni pour les meilleurs (qui s'en sortiraient trés bien tout seul) ni pour les plus mauvais (s'il on plus de deux ans de retard sur le programme, hélas,...) mais pour les "moyens".

Ensuite, il y a plusieurs choses qui me viennent à l'esprit, mais principalement une :
Il n'y a évidement pas de recette miracle : Certaines méthodes vont être adaptés pour certains élèves et... pas pour d'autres.
Pour moi, le dilemne le plus fréquent concerne en particulier la présentation :
a) Le cours "style bouquin" : théorèmes encadrés en rouge, pour bien montrer quelles sont les formules "à apprendre par coeur", exercices "types" avec une corection "type", etc
C'est ce que préfère la majorité des élèves : ils n'ont plus qu'à apprendre par coeur les théorèmes et les exo "types" pour avoir le sentiment d'avoir fait leur boulot. Mais les quelques élèves à "forte imagination" vont trouver ça trés ch... et je pense qu'en ce qui concerne le fait de "donner le gout des maths", ben c'est pas tip-top.
b) Le cours "style bordel" les théorèmes ne sont pas encadrés, ni même clairement définis par rapport à d'autre propositions moins importantes et chaque nouvel exercice et un peu un "casse tête" où il faut commencer par voir par quel bout on s'y prend. En général, pour la grande majorité des élèves, c'est la cata au moins au début de l'année (et souvent... à la fin de l'année c'est toujours la cata) mais pour quelques (rares) élèves, tu constate une ilumination : "en fait, c'est super rigolo les maths..."

Quand j'était jeune prof, comme j'aime beaucoup les casse-têtes/énigmes, j'était persuadé que c'était "la" bonne méthode pour communiquer la passion des math. J'ai essayé et... ça marche pas franchement mieux qu'autre chose...

La seule chose dont je suis totalement persuadé, c'est que d'imposer à un prof. d'utiliser une méthode d'enseignement auquel il ne croit pas (ou bien qui ne le passionne pas, ou bien dans laquelle il n'est pas à l'aise), eh ben c'est une énorme connerie.

[beagle]

idem Ben, je te jette en vrac quelques "idées".
D'abord présentation,
perso je ne suis pas prof de maths, j'ai toujours aimé les maths au lycée, et encore maintenant des maths qui me surprennent me font marrer et prendre mon pied.mais j'ai pas choisi ce gout des maths, et personne ne me l'a donné, peut-ètre que j'ai au moins eu la chance que personne ne m'en a dégouté, mais mème là c'est tellment fort que je me souviens de ma prof de maths en terminale qui me faisait dormir à me faire recopier ses tableaux, elle grattait, écrivait au tableau les paroles saintes, bref mème à cette période j'ai divergé sur d'autres sujets maths, tou seul dans ma chambre.
Comme papa, j'ai une petite fille en difficultés scolaires.
Je n'ai pas réussi à lui inculquer le gout des maths, mais j'ai peut-ètre réussi à l'empécher de prendre cette matière en grippe.

D'abord pour répondre je suis géné car je ne sais pas ce que c'est l'abstraction.sans rire je trouve cette notion abstraite.
En gros je dirais que les maths que je comprends n'ont pas grand chose d'abstrait, enfin je ne m'en aperçois pas.Si je comprends c'est que je vois les liens avec du connu.Bref, j'ai peut-ètre pas été jusqu'à un niveau de maths où on fait cela par abstraction.donc les maths du collège lycée sont-elles abstraites et que signifie?
si je m'appuis sur les difficultés de ma fifille, je ne vois pas une difficulté à l'abstraction, je vois une difficulté en mémoire de travail, je vois une difficulté en manipulation mentale des notions visuo-spatiales, ça cela me parle, et m'interpellle chez elle.Bref, ses difficultés en maths sont largement dues à l'utilisation quasi-exclusive de l'abstraction verbale qui ne peut s'appuyer sur des éléments concrets associés.Me semble-t-il.

[fouhad]

Je pense que tu as raison : avant de répondre à "Comment faire passer l'abstraction des mathématique" il faut bien définir ce qu'est "l'abstraction".

Je pense en effet que cette notion n'est pas évidente :
- "l'abstraction varie-t-elle avec le niveau ?" : pour moi certaines notions sont devenues évidentes mais ne le sont pas pour une certaine personne qui découvre justement cette notion, c'est nouveau, ...
Un exemple : un élève de 5ème sait résoudre un problème de mathématiques (pb de remplissage de baignoire, ou autre ...) mais avec les mains !! Bien qu'il aurait pu utiliser les fonctions.
Pourquoi?? Tout simplement parce que les fonctions sont encore trop abstraites.

Donc pour moi une "notion abstraite" serait une notion nouvelle, qui ne serait pas évidente a assimiler, à comprendre.

Avez vous des idées concernant l'abstraction ?? (ou le sujet bien sûr )

Merci pour ces réponses

[Ben314]

Les exemples "d'abstractions" qui me viennent en tête au collège sont celles liées à la notion de classe d'équivalence : les quotients et les vecteurs.
Que l'on puisse écrire de manière différentes deux choses qui sont égales ne coule pas franchement de source.
Certains élèves bloquent déjà sur les quotients : (pourquoi 3/6=2/4)
D'autres, sans doute plus nombreux bloquent sur les vecteurs (pourquoi les vecteurs AB et CD sont égaux alors que les points ne sont visiblement pas les mêmes)
Pour moi, concevoir que les points sont placée à des endroits différents mais que le "déplacement" est le même c'est déjà un début d'abstraction : il faut arriver à s'abstraire de la position des points pour ne garder que l'idée de déplacement...

[alavacommejetepousse]

Les exemples "d'abstractions" qui me viennent en tête au collège sont celles liées à la notion de classe d'équivalence : les quotients et les vecteurs.
Que l'on puisse écrire de manière différentes deux choses qui sont égales ne coule pas franchement de source.
Certains élèves bloquent déjà sur les quotients : (pourquoi 3/6=2/4)
D'autres, sans doute plus nombreux bloquent sur les vecteurs (pourquoi les vecteurs AB et CD sont égaux alors que les points ne sont visiblement pas les mêmes)
Pour moi, concevoir que les points sont placée à des endroits différents mais que le "déplacement" est le même c'est déjà un début d'abstraction : il faut arriver à s'abstraire de la position des points pour ne garder que l'idée de déplacement...

ah j ai failli mal lire et ne pas lire "liées à" car on ne parle même plus de relation déquivalence en prépa maths 1ière année ... c'est dire si le niveau d abstraction a chuté

[beagle]

Les exemples "d'abstractions" qui me viennent en tête au collège sont celles liées à la notion de classe d'équivalence : les quotients et les vecteurs.
Que l'on puisse écrire de manière différentes deux choses qui sont égales ne coule pas franchement de source.
Certains élèves bloquent déjà sur les quotients : (pourquoi 3/6=2/4)
D'autres, sans doute plus nombreux bloquent sur les vecteurs (pourquoi les vecteurs AB et CD sont égaux alors que les points ne sont visiblement pas les mêmes)
Pour moi, concevoir que les points sont placée à des endroits différents mais que le "déplacement" est le même c'est déjà un début d'abstraction : il faut arriver à s'abstraire de la position des points pour ne garder que l'idée de déplacement...

je suis tout à fait d'accord sur ces points.
la réserve, ou plutot la nuance d'interprétation que je ferais,
c'est que on touche là également à une des difficultés majeures des faibles RAM, des faibles mémoire de travail, tenir deux choses en mème temps.
C'est vrai de deux choses qui sont la mème chose, comme les exemples que tu donnes,
c'est vrai aussi de deux choses qui sont différentes, et là on retrouve ces élèves incapables de tenir en mème temps une chose vraie et la "mème" chose fausse, d'où leur incapacité à apprendre de leurs erreurs,
puisqu'il faudrait tenir le vrai quasi simultanément au faux,...

[Black Jack]

Et pourquoi pas aussi le plus souvent possible proposer des exercices sur des problèmes concrets.

Je me suis toujours ennuyé comme un rat mort lors de mes études secondaires (en Math), je ne rencontrais pas vraiment des difficultés de compréhension de la matière, mais je me demandais bien à quoi pouvait servir les notions vues jamais ou presque reliées à des problèmes concrets par les enseignants... Et comme beaucoup, je n'aime pas faire des choses qu'on peut ressentir comme inutiles.

Je me suis par contre très interessé aux maths dans les études supérieures (cela fait bien longtemps) parce que j'ai enfin eu des profs capables en permanence de faire un parallèle entre la matière vue et les problèmes concrets (Physique ou autres) où les notions mathématiques vues étaient utilisées.

J'ai malheureusement constaté à de nombreuses reprises que beaucoup de profs de maths, sûrement très à l'aise tant que le problème est posé de manière uniquement mathématique, sont à coté de la plaque lorsqu'il s'agit de proposer des problèmes concrets (Physique simple ou autre), alors cela ne se fait pas ...
Et les élèves continuent à se demander à quoi peut bien servir ce qu'on essaie de leur apprendre.

Remarque :
Le jour où on fera ce que je préconise ci-dessus, cela interressera peut être bien plus d'élèves ... mais cela en coulera encore beaucoup plus qu'aujourd'hui.
C'est plus facile d'appliquer les formules toutes faites sans en comprendre la portée (ce que font maints élèves) que d'arriver à interpréter un problème de "la vie quotidienne" et de le traduire en langage mathématique avant de le résoudre.
Et pourtant, pour presque tous :
A quoi servent les maths si ce n'est pas pour les appliquer à la résolution de problèmes concrets ?
Là je vais encore me faire flageller .

:zen:

[beagle]

tous les gouts sont dans la nature,
tu as raison pour bon nombre d'élèves qui sont génés par l'absence de sens, de lien avec le réel, donc oui tu as raison,

pour autant d'un point de vue perso, le réel me gonfle très souvent et je suis bien content de pouvoir m'évader dans des choses inutiles certes mais plus proches du rève,ou tout est possible, et je préfère au niveau de la recherche l'ensemble des possibles plutot que le réel,...

mais pour la majorité des enfants, je pense que tu as raison,
ça sert à quoi les maths est un soucis.
Ceci étant je me posais la mème question que toi en français lorsqu'on étudiait les grands classiques, ça sert à quoi?, et niveau gout à l'époque je m'en tapais vraiment,...J'imagine que d'autres se faisaient ch... en sports en musique, en dessin,...ça sert à quoi de courir après un ballon?