Matrices

[lucce]

Bonjour, j'ai quelques soucis sur un exo de matrices
sujet : Matrice A de M(indice p) nilpotente d'indice 3
Pour tout réel t, on a la matrice E(t)=I+tA+(t²/2)A²

Montrer que E(t) est inversible? Son inverse?
Montrer que la famille (I,A,A²) est libre?

[Ericovitchi]

Tu peux toujours essayer de chercher l'inverse sous la forme xI+yA+zA² en
multipliant par E et en écrivant que c'est la matrice unité. Ça fait un système de 3 équation à 3 inconnues.

[lucce]

il me semble que j'ai trouvé en recherchant l'inverse par un polynôme annulateur de la forme P*E(t)=I , si on prend P=A² il me semble que ça marche

[Ericovitchi]

non P=A² je ne vois pas comment ça marcherait.

(et n'oublies pas que A³=I)

[alavacommejetepousse]

bonjour

si tu connais les séries (numériques ou autres)E(t) ressemble furieusement au début de la série donnant exp (tA) comme toutes les autres puisances de A sont nulles c 'est exactement exp(tA) dont l'inverse est bien sûr ??

[Ericovitchi]

C'est une super idée . Effectivement ça marche (presque) mais il y a un t^4A/4 qui reste ? (qui vient du produit des deux t²A²/2). Dommage (ou bien il y a un truc qui m'a échappé ?)

[alavacommejetepousse]

C'est une super idée . Effectivement ça marche (presque) mais il y a un t^4A/4 qui reste ? (qui vient du produit des deux t²A²/2). Dommage (ou bien il y a un truc qui m'a échappé ?)

en effet

nilpotente et non idempotente :we: