Exercice mathématique : problème

[lemarchand]

Bonjour, petit soucis de compréhension concernant un exercice de mathématique, je me suis pris le tête dessus :

"Dans un plan un d'un repère orthonormal (O ; ; ), on se donne les ponts A(-3;-1) et B(5;3).
Déterminer l'ensemble (E) des ponts M du plan de coordonnée (x;y) tels que les vecteurs 2(vecteur)MA + (vecteur)MB et (vecteur)MA + 2(vecteur)MB soient orthogonaux."

[2(vecteur)MA + (vecteur)MB] . [(vecteur)MA + 2(vecteur)MB] = 0

u.v=(1/2)(||u||²+||v||²-||u-v||²)

Mon problème est que je ne sais pas ce que je cherche exactement, quel sera la forme de mon résultat plus exactement...

Merci pour votre aide.

[annick]

Bonjour,
ce qui se passe, c'est que tu cherches à avoir deux vecteurs orthogonaux, ce qui veut dire que leur produit scalaire est nul.
Or, on te donne la formule du produit scalaire de deux vecteurs :
u.v=(1/2)(||u||²+||v||²-||u-v||²)

Tu poses donc un point m de coordonnées (x,y)
Il faut donc que tu cherches les coordonnées des vecteurs MA et MB, puis celles de (2MA+MB) et (MA+2MB) et qu'ensuite tu calcules l2MA+MBl²,lMA+2MBl² et l2MA+MB-(MA+2MB)l².
Enfin, tu appliques la formule ci-dessus et tu l'égalises à 0, ce qui va te permettre de trouver une relation entre x et y de ton point M.
Cette relation de permettra de dire sur quelle courbe se déplace M.