Calcul véctoriel

[pitschoune58]

bonjour,
j'ai un problème avec mon exercice, pourriez-vous m'aidez ?

voici l'énoncé :

On considère un triangle ABC ainsi que les coins I, J et K définis par: I est le symétrique du milieu du segement [AB]; le point J vérifie 2JA -3JC= 0 (vécteur nul) et le point K: BK= 1/3BC

1°) faire une figure, puis placer les points I, J, K en justifiant la constuction. que peut-on conjecturer à propos des droites (CI), (BJ) et (AK) ?


je n'arrive pas àplacer le point J, je trouve deux résultats différents et je ne comprends pas la suite de la quéstion.


merci par avance de votre aide.

[ned aero]

salut,

I est le symétrique du milieu du segment [AB] mais par rapport à quoi ?

[pitschoune58]

par rapport a B

[Arnaud-29-31]

Introduire le point A dans l'expression ce qui donne puis
Classique pour positionner un barycentre.

[pitschoune58]

merci j'avais trouvé ce calcul mais je n'en était pas sur, mais pourrait-tu m'aider pour la suite de la quéstion ?

[Ben314]

Si ton dessin est correct, tu doit voir que les droites (CI), (BJ) et (AK) semblent concourantes.
Comme je ne sait pas trop ce que tu connais (barycentres ? équations de droites dans un repère ? ...) j'aurais tendance à te donner la méthode "la plus basique" pour démontrer le résultat :
On va cherche l'intersection M des droites (AK) et (BJ) puis on vérifiera qu'il appartient aussi à (CI).
Le fait que M est sur (AK) signifie que où est un réel (à déterminer)
Le fait que M est sur (BJ) signifie que où est un réel (à déterminer)
Déduis en une relation sans M puis réécrit cette relation à l'aide d'uniquement deux vecteurs, par exemple et .
Tu en déduira et .

Si tu connais les barycentres, il y a nettement plus rapide...

[pitschoune58]

oui je connais les barycentres, mais se n'est pas mon point fort

[Ben314]

OK, sauf que, pour devenir plus fort... faut s'entrainer...

En fait, je suis en train de voir que dans la question 1), on te demande uniquement "que peut-on conjecturer à propos des droites (CI), (BJ) et (AK) ?" et... je t'ai déjà donné la réponse : les droites semblent concourantes (si tu t'est pas gourré sur le dessin...)

Pour le moment, on te demande pas de preuve, mais uniquement de faire le dessin.

Tu aurais pas des questions 2), 3),... pour te donner une piste pour démontrer le résultat ?
Perso, je verrais bien des questions du style "montrer que I (et J et K) sont barycentres de A,B et C affectés de certains coefficients..."

[pitschoune58]

si la question 2°)c'est : expliciter les points I, J, et K en termes de barycentres des points A, B, et C.
le question 3°)c'est: prouver que les droites (CI), (BJ) et (AK) sont concourantes.

pour les dernières questions j'ai une aide que j'ai compris, mon problème majeur c'était surtout la quéstion mais grace a votre aide j'y suis arrivé.
merci