Problème : chaises en tas

par **varie51** » 27 Mar 2006, 15:27

merci d'avance pour vos réponses....

un certain de nombre de chaises est donné à l'école

1/ La personne qui compte les chaises, les compte par 3, par 4 et par 6. A chaque fois il lui en reste une. Sachant que le nombre de chaises se situe entre 400 et 500, déterminer les valeurs possibles du nombre de chaises

2/ pour vérification une autre personne recompte par 2, par 5 et par 7. A chaque fois il lui en reste 3. Déterminer le nombre de chaises qui seront fournies à l'école

3/ Vous livrez ces chaises en quatre voyages. la première fois, vous livrez un certain nombre de chaises, la deuxième fois vous livrez 1/3 du reste
la troisième fois les 4/3 de la deuxième livraison
Il reste alors 94 chaises à livrer. Combien de chaises aviez-vous la première fois ?

1/ Le denominateur commun à 3.4.6 est 120
le nombre compris entre 400 et 500 multiple de 120 est 480 + 1 (la chaise en plus)
480 / 3 = 160 tas + 1 chaise
480 / 4 = 120 tas + 1 chaise
480 / 6 = 80 tas + 1 chaise

Le nombre de chaise est 481 mais dans la question il faut déterminer la valeur possible, alors que je trouve une valeur réelle ??? ais-je fais une erreur
dois-je me servir de la réponse 2 pour répondre à la 1

2 / idem que pour 1/ le denominateur de 2, 5,7 est 70
le multiple compris entre 400 et 500 est 420 (70*6) + 3

420 / 2 = 210 tas + 3
420/ 5 = 84 tas + 3
420/7 = 60 tas + 3

dans ce cas le nombre de chaise seriat de 423

Dois je faire la réponse, le nombre est compris entre 423 et 481 ???

merci à vous

par **Anonyme** » 27 Mar 2006, 15:41

bonjour
attention , pour la question 1) le nombre cherché est un mutiple de 12 (et non 120) auquel tu ajoutes 1 !! il ya plusieurs solutions !!
pour la deuxième , il y a aussi 490 +3 , donc si tu regardes les deux conditions , il ne restera plus qu'une valeur !!

par **rene38** » 27 Mar 2006, 15:45

Bonjour

2/ pour vérification une autre personne recompte par 2, par 5 et par 7. A chaque fois il lui en reste 3.

Comment est-ce possible ?

par **varie51** » 27 Mar 2006, 16:04

merci prof sympa !!

1/ donc le nombre de chaise possible est : 409, 421, 433, 445, 457, 469, 481 ou 493

2/ nombre de chaise possible : 423, 493

Le nombre qui se retrouve dans les deux cas est 493

le nombre de chaise est donc 493

3/ ouh là me vla avec des virgules de chaises

en considérant x le nombre de chaise au premier voyage

x + 1/3(493-x) + 4/3 (1/3(493-x)) + 94 = 493

x + 164.33 - 1/3x + 219.11 - 0.44x = 493
x - 1/3x - 0.44x + 164.33 + 219.11 = 493
3/3x - 1/3x - 1.32/3x + 383.44 = 493
2.13/3x = 109.56
x = 109.56 *3/2.13
x = 154.31 :marteau: :marteau: :marteau:

tout faux

au secours.....merci

par **varie51** » 27 Mar 2006, 16:06

rene38 a écrit:Bonjour

Comment est-ce possible ?

bah ecoute rene38, je ne fais que recopier l'enoncé...normalement si j'ai tout compris à ce que profsympa m'a mis....je m'en sors avec ça...c'est pas la meme chanson avec le reste....

pffffffffff de quoi me dégoûter à jamais des maths :zen: :zen: :zen:

par **Anonyme** » 27 Mar 2006, 16:12

x + 1/3(493-x) + 4/3 (1/3(493-x)) + 94 = 493
ton raisonnement est bon , mais il faut garder les fraction jusqu'au bout !!

par **varie51** » 27 Mar 2006, 17:09

vous voulez dire que je ne developpe pas ???

si je garde jusqu'au bout je suis bloquée :

x + 4/3(493-x) + 4/3(1/3(493-x)) + 94 = 493
x + 493/3 - 1/3x + 4/3(493/3) - 4/3(1/3x) + 94 = 493
3/3x - 1/3x - 4/3x + 493/3 + 94 = 493
-2/3x + 493/3 + 94 = 493
-2/3x = 493 - 94 - 493/3
-2/3x = 399-493/3
-2/3x = 13/3 - 493/3
-2/3x = -480/3
après je suis paumée....je peux repasser -2/3 de l'autre côté ??

merci prof sympa.....

par **Anonyme** » 27 Mar 2006, 17:11

tu as oublié 4/3 fois 493/3 !!
ça marche , j'ai trouvé x = 70 !!

par **Anonyme** » 27 Mar 2006, 17:13

-4/3 x est faux , c'est -4/9 x !!

par **varie51** » 27 Mar 2006, 19:57

merci prof sympa :

x + 1/3(493-x) + 4/3(1/3(493-x)) + 94 = 493
3/3x + 493/3 - 1/3x + 1972/9 - 4/9x + 94 = 493
3/3x - 1/3x - 4/9x + 493/3 + 1972/9 + 94 = 493
2/9x + 4297/9 = 493
2/9x = 493 - 4297/9
2/9x = 4437/9 - 4297/9
2/9x = 140/9
x = 140/9 * 9/2
x = 1260/18
x = 70

donc au premier voyage, il y avait 70 chaises.

tu vas dire facile avec le résultat...mais ça m'a remis en tête que la multiplication de fraction, on multiplie le haut et le bas....

par **Anonyme** » 27 Mar 2006, 20:03

heureuse de t'avoir aider !! à la prochaine peut-être !!

par **flight** » 27 Mar 2006, 22:05

salut;

soit N le nombre de chaises dans le premier comptage:

N=3.q1+1
N=4.q2+1
N=6q3+1

alors il existe un entier k tel que N=12k+1 car N-1 est un multiple commun à 3,4 et 6

sachant que le nombre de chaises doit se trouver entre 400 et 500

on a les valeurs possibles pour k {34,35,36,37,38,39,40,41}

dans le deuxieme comptage de verification , on a

N-3=2q1'
N-3=5q2'
N-3=7q3'

alors il existe un entier k' tel que N=70k'+3

donc 70k'+3=12k+1 soit -70k'+12k=2

soit encor -35k'+6k=1 qui est une équation de bezout.

ce qui conduit à k'=1+6p et k=6+35p

soit N=70(1+6p)+3=420.p+73
N=12(6+35p)+1=420.p+73

seul p=1 convient pour obtenir un nombre de chaises compris entre 400 et 500 soit N=420.1+73=493

soit 493 chaises fournies pour l'école.

par **Frangine** » 27 Mar 2006, 22:14

eh flight ! Tu réponds à quelqu'un qui est du niveau collège !!!
alors Bezout c'est un peu beaucoup pas au programme !! Ce sera vu en terminale S option maths !!!!

par **flight** » 28 Mar 2006, 09:44

oui , je m'en suis rendu compte , mais je pense que c'est bien un probleme donné au moins en 1ière , la personne se serait trompé de rubrique .... ca reste une hypothèse...

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