Arrangement

par **elmaestro** » 01 Avr 2010, 17:38

Bonsoir à tous,

Et merci d'avance pour cette petite colle ^^ :

Soit un espace de 3m par 4m ; quelle est le nombre de disposition possible pour faire rentrer des tables de 1.20m par 1.50m dans cet espace.

J'ai effectué une factorielle mais le résultat n'est pas cohérent (1.50x10^-11).

Bonne soirée

(Message modifié suite à une grosse erreur d'énoncé).

par **Ben314** » 01 Avr 2010, 17:53

Perso, je commencerais bien, tel le bourrin par une majoration :
Surface de la pièce = ... ; surface d'une table = ... donc au max, il en rentre ...
Aprés, le problème est de savoir si on peut les faire rentrer ou pas, et il me semble c'est plus un "casse tête" qu'un truc qui demande des gros outils théoriques...

P.S. Je voit pas trop comment tu fait intervenir des factorielles dans un problème de ce genre : c'est plutôt à cheval entre un casse-tête (ranger les tables) et un problème de primaire (division)...

Edit : en plus avec tes valeurs numériques, y'a pas besoin de bien réfléchir pour les faire rentrer les 6 tables...

par **elmaestro** » 01 Avr 2010, 19:34

Merci Ben,

Pour répondre à ce problème, il faut utiliser la notion d'arrangement (utilisée en proba et analyse combinatoire) : http://fr.wikipedia.org/wiki/Arrangement

Le but étant de savoir combien de table au maximum l'on peut disposer dans cette espace. Effectivement, j'ai tenté de résoudre le problème en considérant les superficies soit 2 paramètres puis en l'appliquant à la formule. Mais étant donné que la superficie de la table <1, le nombre d'arrangement n'est pas cohérent.

Si quelqu'un à une idée, merci d'avance

par **Ben314** » 01 Avr 2010, 19:40

Je suis sans doute complètement bouché mais,
1) Je vois vraiment pas ce que viennent faire des arangements dans un tel problème.
2) Je vois pas non plus qui sont tes deux "paramètres" quand tu divise la surface (connue) de la pièce par la surface (connue) d'une table.
3) Et enfin ce que je vois le moins c'est comment une table de 1.50m par 1.20m peu avoir une superficie inférieure à 1m²...

Enfin, en ce qui concerne les "idées", moi j'ten rentre 6 des tables et je met au défi qui que ce soit d'en rentrer une septième, évidement sans les empiler, les mettre en vertical, ni en faire de la sciure, etc,etc, (je les connais les membres du forum, dés qu'il y a le mot "défi", ils croulent sous les idées... :zen: )

par **elmaestro** » 01 Avr 2010, 19:53

Autant pour moi, petite erreur dans l'énoncé : ce sont des tables de 1.20m par 0.50m.

par **Ben314** » 01 Avr 2010, 19:56

Donc O.K. pour la question 3), mais quid des 1) et 2) ???
(et évidement, il en rentre légèrement plus que 6...)

par **elmaestro** » 01 Avr 2010, 20:08

Excuse moi, je me suis mal exprimé ; il s'agit en fait de connaitre le nombre de façon/disposition possible pour faire rentrer ces tables.

Oui effectivement, d'après ce que j'avais écrit, une simple division faisait l'affaire :D

par **Ben314** » 01 Avr 2010, 20:56

dans ce cas, il ne te reste plus qu'à définir ce que tu appelle une "disposition" et on aura un énoncé "complet"...
(Avec les nouvelles valeurs, il rentre 19 tables mais pas 20 et il y a des tas de façons de répartir le "rab"...)

par **elmaestro** » 01 Avr 2010, 22:13

Par exemple 6 tables dans le sens de la largeur (1ere colonne) et 6 tables dans le sens de la largeur (2è colonne) ,..., et 2 tables dans le sens de la hauteur (dernière colonne) constituent 1 arrangement possible pour arriver à 20 tables dans cette espace. (j'espère que l'énoncé est clair :we: )

avec :

n=0.6 (superficie de la table)
k=12 (superficie de la pièce)

on a :

Akn = n!/(n-k)! = 1.50x10^-11

par **Ben314** » 01 Avr 2010, 22:19

Je comprend toujours pas ce que viennent f... des arangements ici...
d'autant plus que je voudrait bien que tu m'explique ce que peut bien signifier la factorielle d'un nombre qui n'est pas entier, et, d'ailleurs, même si c'était un nombre entier, à quoi peut bien correspondre la factorielle d'une surface ???

P.S. Ceux ou celles qui enveraient un post pour faire les malins et expliquer comment définir la factorielle de 0,6 ont tout à fait le droit de s'abstenir vu le contexte (mais ils peuvent quand même :zen:)

P.S.2 Ca m'amuserait, par exemple que tu regarde quel résultat te donne ton calcul si on avait calculé les surfaces en dm² à la place de m².
Et si on refait le calcul en cm² ? et en yard² ? et en pied² ?

elmaestro a écrit:Par exemple 6 tables dans le sens de la largeur (1ere colonne) et 6 tables dans le sens de la largeur (2è colonne) ,..., et 2 tables dans le sens de la hauteur (dernière colonne) constituent 1 arrangement possible pour arriver à 20 tables dans cette espace. Perso, si je met trois rangées de 1.20m, ça me fait 3m60 et il ne reste que 0.40m sur 4m donc les tables de 0.50m... elle ne passent pas
(j'espère que l'énoncé est clair :we: )
Ben, j'ai toujours pas compris ce que tu voulais compter : pour toi, c'est quoi une "disposition" ?

par **elmaestro** » 01 Avr 2010, 22:37

:triste: Oui effectivement mais comment connaître le nombre de combinaisons possibles sans passer par un calcul d'arrangement ? Ou bien est ce possible tout simplement de résoudre ce problème d'une autre façon mathématique ?

par **Ben314** » 01 Avr 2010, 22:40

Le fond du problème c'est :
qu'appelle tu une "combinaison" dans un tel cas de figure ?
Je veut bien t'aider à compter, mais il faudrait que je sache ce qu'on compte...

(et je te le redit, des table, au mieux, il en rentre 19 et pas 20)

par **elmaestro** » 01 Avr 2010, 22:42

Je reviens avec un dessin ^^

par **elmaestro** » 01 Avr 2010, 22:59

Voilà j'espère que c'est plus clair :

http://img405.imageshack.us/img405/4691/dessin1.jpg

Le problème étant de savoir comment calculer le nombre de possibilité.

par **Ben314** » 02 Avr 2010, 09:33

C'est "presque" clair. Reste deux points à éclaircir :
1) Est ce que tu ne veut que des configurations avec exactement 19 tables ou bien au max 19 tables ?
2) Parmi les dispositions suivantes :

tu considère qu'il y en a combien de "différentes" ?

par **elmaestro** » 02 Avr 2010, 12:00

1) Une configuration avec le maximum de tables pouvant rentrer dans cet espace soit exactement 19 tables.

2) 0, les 3 configurations sont identiques ; seul le paramètre horizontal/vertical compte ainsi que l'espace dans lequel elles sont disposées.

par **beagle** » 02 Avr 2010, 15:47

1)vraiment pas pratique ce jeu,
je bouge les tables 17,18,19 vers la droite,
pour faire tomber les tables 1 et 9 vers le bas,
mais ça bloque en haut je peux plus pousser la deux à la place de la une.
A mon avis c'était mieux comme avant avec des blocs carrés.Tel que cela ne va jamais se vendre.

2)dans ton problème, les tables sont numérotées ou bien c'est le nombre de configs géométriques que doit trouver Ben?

3)le trou c'est pour mettre des chaises à la prochaine question?

par **Ben314** » 02 Avr 2010, 15:58

beagle a écrit:2)dans ton problème, les tables sont numérotées ou bien c'est le nombre de configs géométriques que doit trouver Ben?

je doit rien trouver du tout, et là, à part essayer d'énumérer toutes les configs. (et forcément d'en oublier quelques unes) je vois pas ce qu'il y a à faire (ou alors on calcule des arrangement avec des surfaces non entières exprimées en yard²...)

par **elmaestro** » 02 Avr 2010, 16:31

Sans prendre en considération l'espace de 3m sur 4m dans un premier temps, avec 19 tables et 2 dispositions possibles par table on a bien :

Akn = 19!/(19-2)! = 342 combinaisons possibles mais avec la contrainte de l'espace je ne vois pas comment faire.

par **Doraki** » 02 Avr 2010, 16:53

elmaestro a écrit:Sans prendre en considération l'espace de 3m sur 4m dans un premier temps, avec 19 tables et 2 dispositions possibles par table on a bien :

Akn = 19!/(19-2)! = 342 combinaisons

??
C'est censé représenter quoi, ces 342 combinaisons ? D'où tu sors ce calcul mystique ?

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