Petites questions sur Suites arithmétiques

[Anonyme]

bonjour à tous. J'ai un blocage sur cet exercice, petit certes mais je n'ai aucun tuyau pou le finir. Auriez vous quelques idées ?

(Un) est une suite arithmétique dont les thermes sont strictement positifs. Prouvez que:

1/(;)U1 + ;)U2) + 1/(;)U2 + ;)U3) + ... + 1/(;)Un-1 + ;)Un) = n-1 / (;)U1 + ;)Un)

Je pensais changer cette écriture en une qui simplifierai le tout mais je ne vois pas tellement comment procéder..

( Merci à tous pour vos idées )

[Ericovitchi]

tu sais que la suite est arithmétique donc U1=a+r U2=a+2r, ..., Un=a+nr

transformes ton terme générique 1/(;)Uk-1 + ;)Uk) =1/(;)a+(k-1)r + ;)a+kr) en multipliant haut et bas par la quantité conjugué (;)a+(k-1)r - ;)a+kr)

En bas ça va beaucoup se simplifier, il reste -r e donc ton terme générique c'est
(;)a+kr-;)a+(k-1)r) / r
les termes vont se simplifier deux à deux et il ne restera plus que le dernier, et tu vas tomber sur la forme que l 'on t'a demandée.

[Finrod]

Sinon, par récurrence. En faisant toujours les memes calculs.

IL n'y a alors qu'a montrer pour l'hérédité

[Anonyme]

Cher Ericovitchi, j'ai bien essayé ta technique, mais à la fin du calcul et des simplifications, je trouve 1.. Est ce normal ?

Je me suis peut être trompée aussi !

[Mimi-S]

Bonjour,
Est ce que qeulquun pourrait m'aider sur 2 exo sur les suites svp ? Est assez pressant. Merci